文档介绍：多个质点组成的质点系,既要考虑外力,又要考虑质点间的相互作用力(内力)。
m1
m2
二质点组成的系统
多个质点组成的系统
两个质点在外力及内力作用下如图所示:
推广
§2-5 质点系动能定理机械能守恒定律
一、质点系动能定理
对m1运用质点动能定理:
对m2运用质点动能定理:
m1
m2
a1
b1
b2
a2
作为系统考虑时,得到:
推广:上述结论适用多个质点。
质点系动能定理:
A外
A内
一力学系统所有外力作的功+所有内力作的功=系统总动能的增量
A内= –f (s+l) + f 's
f ' = f
所以 A内= – f l 0
f
f
l
s
注意:内力所作的功一般不为0。
例1、一质量为M的平顶小车静止在光滑的水平面上,今有一质量为m的小物体B以速度v0滑到小车顶一端与小车一起运动,为使物体不从车顶滑下,则小车顶的长度L至少为?(已知A、B间的摩擦系数为)
解:
对A、B系统水平方向合外力为零故水平方向动量守恒
又由于A、B间的摩擦力的功属于系统的成对内力的功,由动能定理
A
v
B
v0
S
二、系统的功能原理
对一个力学系统由1状态变化到2状态时,根据质点系动能定理
因此
即
而
功
能
意义:
物体的动能定理与系统的功能原理的比较
动能定理
功能原理
研究对象
能量变化
功
包括保守力的功
动能变化
物体
系统
机械能变化
不包括保守力的功
系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。
例2:一个质量为m的小球系在长为的L线上,拉动线使小球在水平位置静止问:松手后当线摆到θ角时小球的速率和线的张力
mg
T
法三:功能原理
(小球+地球)系统
外力
保守内力
系统不受非保守内力
mg
T
θ
Epg=0
三、机械能守恒定律
对一个力学系统来讲
如果
(或只有保守力作功)
则 E2 = E1 系统机械能守恒
机械能守恒定律:
如果一个系统只有保守力作功,其它内力和一切外力都不作功,或所作功的代数和等于零,那么系统的总机械能保持不变。