文档介绍：猜想、规律与探索
一选择题
1. (2011浙江省,10,3分)如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( )[来源:]
D. 124

【答案】C
3. (2011广东肇庆,15,3分)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是▲.
【答案】
4. (2011内蒙古乌兰察布,18,4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有个小圆. (用含 n 的代数式表示)
第1个图形
第 2 个图形
第3个图形
第 4 个图形
第 18题图
【答案】或
5. (2011湖南益阳,16,8分)观察下列算式:
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
【答案】解:⑴;
⑵;
⑶
.
6.(2011广东汕头,20,9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;
(3)求第n行各数之和.
【解】(1)64,8,15;
(2),,;
(3)第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×7-13;类似的,第n行各数之和等于=.
二填空题
1. (2011四川绵阳18,4)观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。
【答案】15
2. (2011广东东莞,10,4分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去…,E nF n的面积为.
【答案】
3. (2011湖南常德,8,3分)先找规律,再填数:
【答案】
4. (2011广东湛江20,4分)已知:,
,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算(直接写出计算结果),并比较(填“”或“”或“=”)
【答案】[来源:]
三解答题
1. (2011山东济宁,18,6分)观察下面的变形规律:
=1-; =-;=-;……
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:+++…+ .
【答案】(1) 1分
(2)证明:-=-==. 3分
(3)原式=1-+-+-+…+-
=. ………………5分
2. (2011湖南邵阳,23,8分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题:
如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN。
(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。
证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM。
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB -∠B,∠AMN=∠B=60°,
∴∠1=∠2.
、平分∠ACP,∴∠4=∠ACP=60°。
∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM。
∴△BEM为等边三角形,∴∠6=60°。
∴∠5=10°-∠6=120°。………………②
由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵__________,____________,___________,
∴△AEM≌△MCN(ASA)。
∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立?(直接给出答案,不需要证明)
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“Dn