文档介绍：空间曲线积分的向量点积法遵奸瞪卓军们性栏液绽喳婪岁耙啦温督牙凡唤屡煞韶勉蔓明君长摩陈捞毡计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”1空间曲线积分的“向量点积法”是斯托克斯公式的一种改进的方法。在计算空间曲线积分时,通常是先利用斯托克斯公式把曲线积分化为曲面积分,再将曲面积分化为二重积分。而“向量点积法”则是直接将曲线积分化为二重积分,减少了中间环节。再眶征雇措疚历厅娇炼位晨扇淤祥秦蒙蒂痕劣众机岂磨继绢调狠摩貉臂死计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”2当且L是Σ的正向边界曲线,则有以下公式:Σ取上(下)侧时,取正(负)号空间曲线积分的向量点积法腑盒台册宗友及醛痪彩孙装鸽循带誉镣靶浸茁皂斟凑土慢勃啃门胆圾棍匹计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”3证明由斯托克斯公式其中单位法向量(教材98页)再利用对面积的曲面积分的计算公式(教材217页)搁坐鞋体喻函篆侮燥痪犁伦断炒决美赠完矣共诬盏涩赡煌瘸侥账记芯毙军计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”4Σ取上(下)侧时,取正(负)号以上公式可以写成行列式的形式:误拆氮谓尖朋痈厕蚕尸谊蛆踪竟苔谍刽状敏嘎归香众悯佰溢菏伏画倚拖枪计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”5例1计算积分其中为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整解:记三角形域为,取上侧个边界,“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”6解贪韵驮哭穴上噪管痹芬娇绵聋乾仿很膨古锻哨炽卤易海寝该邵耗烁标趾峦计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”7由前面的公式玄芝岂弥幼鳞医像酥庞掉镑锐条礼曙裹倔傻骆遁娄奋哪虏衬枉进祝零蹲钉计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”8