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高中数学知识汇总
熟悉这些解题小结论,启迪解题思路、探求解题佳径,总结解题方法,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑
.
,时,你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、
,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.“交的补等于补的并,即”;“并的补等于补的交,即”.

关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.
6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.
“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、:假设、推矛、得果.
注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” L.

二、函数
、对数式,
,,
,.
,,,,,
,..
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集
的子集”.
(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”:自变量与因变量、,分三步:逆解、交换、定域(确定原函数的值域,并作为反函数的定义域).
注意:①,,,
但.
②L函数的反函数是,而不是.

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.
单调函数的反函数和原函数有相同的性;如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数.
注意:(1)确定函数的奇偶性,:定义法、图像法等等.
对于偶函数而言有:.
(2)若奇函数定义域中有0,,是为奇函数的必要非充分条件.
(3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
(4)函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.
(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”.
(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件,奇函数可能反函数,但偶函数只有有反函数;既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集).
(7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.
复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)
(以下结论要消化吸收,不可强记)
(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.
推广一:如果函数对于一切,都有成立,那么
的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称.
推广二:函数,的图像关于直线(由确定)对称.
(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.
推广:函数与函数的图像关于直线对称(由“和的一半确定”).
(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.
推广:函数与函数的图像关于点中心对称.
(4)函数与函数的图像关于直线对称.
推广:曲线关于直线的对称曲线是;
曲线关于直线的对称曲线是.
(5)曲线绕原点逆时针旋转,所得曲线是(逆时针横变再交换).
特别:绕原点逆时针旋转,得,若有反函数,则得.
曲线绕原点顺时针旋转,所得曲线是(顺时针纵变再交换).
特别:绕原点顺时针旋转,得,若有反函数,则得.
(6)类比“三角函数图像”得:
若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为.
若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为.
如果函数的图像有下一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且一周期为.
如果是R上的周期函数,且一个周期为,那么.
特别:若恒成立,则.
若恒成立,,则.
如果是周期函数,那么的