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09年高考理科数学模拟考试试卷
(数学理科)
一、选择题(每题5分,共60分)
1、已知集合,则( B)
A. B. C. D.
2、在复平面内,复数对应点位于( D )

3、平面平面的一个充分条件是( D )

4、随机变量则( )

5、在中,角所对的边分别为,若,则角( )
° ° ° °
6、将函数的图象向右平移个单位后,再作关于轴的对称变换,得到函数的图象,则可以是( )
A. C. D.
7、若数列是首项为1、公比为的无穷等比数列,且各项和为,则( )
D.
8、已知,且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围为( )
A. B. C. D.
9、若不等式在上恒成立,则的范围是( )
A. B. C. D.
10、若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )

11、若正整数使得函数的最大值也是正整数,则这个最大值等于( )

12、动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点,为椭圆的两个焦点,动圆与线段的延长线及线段相切,则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的( )

二、填空题(每小题4分,共16分)
13、关于的方程的两根满足,则的取值范围____________.
14、定义在上的函数满足,若则=_______.
15、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列,则数列的通项公式为__________.
16、已知,则=_______.
三、解答题
17、已知函数的周期为.
(1)求的值;
(2)设的三边满足,且边所对角为,求此时函数的值域.
18、如图已知在直四棱柱中.,,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年),则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元,设每台该种电器的无故障使用时间,,这三种情况发生的概率分别是,又知是方程的两个根,且.
(1)求的值;
(2)记表示销售两台该种电器的销售利润总和,求的分布列及期望.
20、椭圆的中心在原点,它的短轴长为,相应的焦点()的准线与轴相交于,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线,交椭圆于两点,若点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“左特征点”,求椭圆的左特征点;
(3)根据(2)中结论,猜测椭圆左特征点位置.
21、设是正项数列的前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.
(3)设,且数列的前项和为,试比较与的大小.
22、已知函数(为实常数)
(1)当时,求最小值;
(2)若在是单调函数,求的取值范围;
(3)设各项为正的无穷数列满足,证明:.