文档介绍：江西省重点中学协作体2011届高三第三次联考
数学试题(理)
命题人:新余一中刘凌九江一中:杨相春
考试时间:2011年5月13日下午15:00---17:00 试卷满分:150分
参考公式:锥体的体积公式,其中表示底面面积,表示锥体的高.
球的表面积公式,其中R为球的半径.
如果事件互斥,那么.
如果事件相互独立,那么.
第Ⅰ卷选择题(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上)
1、若全集R,集合{},{},则( )
A. B.
C. D.
2、已知命题存在,当为假命题时,实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、平面平面的一个充分条件是( )
4、函数的图像大致是
A. B. C. D.
5、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则
称这些函数为“互为生成”函数. 给出下列函数:
①;
②;
③; ④.
其中“互为生成”函数的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6、已知实数,执行如右图所示的程序框图,则
输出的不小于47的概率为( )
A. B. C. D.
7、在中,为边上的中线,,则( )
A. B. C. D.
8、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果三个直角三角形的面积之和为72,那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为( )
9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数,且各个数字之和为12,则这样的四位数的个数是( )
10、在数列的前2011项中任意选取若干项相乘(当只取到一项时,乘积就为所选项本身),记所有这样的乘积和为,则的值为( )
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,,
请把答案填在答题卡的相应横线上.
11、是虚数单位,在1,2,3…2011中有个正整数能使得成立;
12、已知依此类推,第个等式为;
13、若,则将,,从小到大排列的结果
为;
14、已知椭圆(),圆:,过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线,切点分别为,直线与轴、轴分别交于点,则;
15、选做题(考生注意:请在(A)(B)两题中,任选做一题作答,若多做,则按(A)题计分)
(A)(参数方程与极坐标选讲)已知在极坐标系下,点是极点,则的面积等于_______;
(B)关于的不等式的解集是____ ____.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本题满分12分)
在△中,角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求△面积的最大值.
17、(本题满分12分)
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情
况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),
已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,
其中第小组的频数为.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
18、(本题满分12分)
在斜三棱柱中,侧面,,,,.
(1)求证:;
(2)在侧棱上确定一点,使得二面角的大小为.
19、(本题满分12分)
已知数列满足(,.
(1)求的通项公式;
(2) 若且,求证: .
20.(本题满分13分)
如图,已知是椭圆上的一个动点,分别为椭圆的左、右焦点,弦过点,当轴时,恰好有.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的左顶点,分别与椭圆右准线交与两点,求证:以为直径的圆一定经过一定点,并求出定点坐标.
21.(本题满分14分)
已知函数=,.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的,,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对于函数图象上的点(其中总能使得成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由.
江西重点中学协作体第三次联考数学(理科)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7