文档介绍：2007年高考数学试题汇编
不等式
1(全国2理科).不等式:>0的解集为(C)
(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪( 1, +∞)
2.(北京理科6)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( D )
A. B. C.
3.(北京理科7)如果正数满足,那么( A )
A.,且等号成立时的取值唯一
B.,且等号成立时的取值唯一
C.,且等号成立时的取值不唯一
D.,且等号成立时的取值不唯一
4.(北京理科12)已知集合,.若,则实数的取值范围是(2,3) .
5(上海理科6)已知,且,则的最大值为
6.(上海理科13)已知为非零实数,且,则下列命题成立的是(C)
A、 B、 C、 D、
7.(上海理科15)已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,若成立,则成立,下列命题成立的是(D)
A、若成立,则对于任意,均有成立
B、若成立,则对于任意的,均有成立
C、若成立,则对于任意的,均有成立
D、若成立,则对于任意的,均有成立
8(天津理科2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( B )

9(天津理科9)设均为正数,且,,.则( A )
A. B. C. D.
10.(浙江理科1)“”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
11.(浙江理科13)不等式的解集是_____________。
12.(浙江理科17)设为实数,若,则的取值范围是_____________。
13.(湖北理科3),定义集合P-Q=,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于(B)
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
14.(湖北理科21)(本小题满分14分)
已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
解:(Ⅰ)证:当x=0或m=1时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明:
当x>-1,且x≠0时,m≥2,(1+x)m>1+mx.
(i)当m=2时,左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x≠0,所以x2>0,即左边>右边,不等式①成立;
(ii)假设当m=k(k≥2)时,不等式①成立,即(1+x)k>1+kx,则当m=k+1时,因为x>-1,所以1+x>≠0,k≥2,所以kx2>0.
于是在不等式(1+x)k>1+kx两边同乘以1+x得
(1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,
所以(1+x)k+1>1+(k+1)x,即当m=k+1时,不等式①也成立.
综上所述,所证不等式成立.
(Ⅱ)证:当
而由(Ⅰ),
(Ⅲ)解:假设存在正整数成立,
即有()+=1. ②
又由(Ⅱ)可得
()+
+与②式矛盾,