文档介绍：例谈求一次函数解析式的常见题型
时勇
一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。
一. 定义型
例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。
解:由一次函数定义知

,故一次函数的解析式为
注意:利用定义求一次函数解析式时,要保证。如本例中应保证
二. 点斜型
例2. 已知一次函数的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。
解:一次函数的图像过点(2,-1)
,即
故这个一次函数的解析式为
变式问法:已知一次函数,当时,y=-1,求这个函数的解析式。
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
解:设一次函数解析式为
由题意得

故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
解:设一次函数解析式为
由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2)
有

故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。
解析:两条直线:;:。当,时,
直线与直线平行,。
又直线在y轴上的截距为2,
故直线的解析式为
六. 平移型
例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析:设函数解析式为,直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行

直线在y轴上的截距为,故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。
解:由题意得,即

故所求函数的解析式为()
注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型
例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。
解:易求得直线与x轴交点为(,0),所以,所以,即
故直线解析式为或
九. 对称型
若直线与直线关于
(1)x轴对称,则直线l的解析式为
(2)y轴对称,则直线l的解析式为
(3)直线y=x对称,则直线l的解析式为
(4)直线对称,则直线l的解析式为
(5)原点对称,则直线l的解析式为
例9. 若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。
解:由(2)得直线l的解析式为
十. 开放型
例10. 已知函数的图像过点A(1,4),B(2,2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。
解:(1)若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得
(2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线,解析式为
(3)其它(略)
十一. 几何型
例11. 如图