文档介绍：北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学测试题(理工类)
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题共40分)
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、,将试题卷和答题卡一并交回.
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,,则等于
(A) (B) (C) (D){,}
,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是
(A)8,8 (B)10,6
(C)9,7 (D)12,4
(A) (B)
(C) (D)
,,,则的值是
(A)511 (B) 1023 (C)1533 (D)3069
(A) (B)
(C) (D)
侧视图
正视图
1
俯视图
,其中正视图是等边三
角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,
则此三棱锥的体积等于
(A) (B)
(C) (D)
x
y
O
C
B
A
F
D
,双曲线的中心在坐标原点,
分别是双曲线虚轴的上、下顶点,是双曲线的左顶点,为双曲线的左焦点,,则的余弦值是
(A) (B)
(C) (D)
,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数,记,其中. 设,,若用分别表示不等式,方程,不等式解集区间的长度,则当时,有
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
,,则等于.
,第四项的系数是.
A
B
C
D
E
·
·
F
,在三角形中,,分别为,的中
点,为上的点,且. 若
,则实数,实数.
开始
输入x
是
输出
结束
否
,若输入,
则输出的值为.
,在圆内接四边形中, 对角线相交于
,,,
则,的长是.
(是不小于3的正整数),对于任意的,当时有,则称,是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于;若数组中的逆序数为,则数组中的逆序数为.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)当,且时,求.
16.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面. 若.
(Ⅰ)求证:平面;
A
B
P
C
D
(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
17.(本小题满分13分)
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率;
(Ⅲ)已知教师乙在某场比赛中,6个球中恰好投进了4个球,求教师乙在这场比赛中获奖的概率;教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗?
18.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ),函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以
为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
20.(本小题满分14分)
有个首项都是1的等差数列,设第个数列的第项为,公差为