文档介绍：第二章《有理数及其运算》知识点梳理正整数零1、有理数整数负整数正分数分数负分数注意:小数归在分数之内,但小数≠分数。练习:把下列个数填入相应的集合中:7,-,,-301,,,,-,0,,-{};负数集合{};整数集合{};分数集合{};正整数集合{};正分数集合{};负整数集合{};负分数集合{}。2、数轴:在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。4、画数轴时要注意以下四点:(1)画直线.(2)在直线上取一点作为原点.(3)确定正方向,并用箭头表示.(4)、数轴上两点表示的数,右边的数总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习:(1)下列命题正确的是()A::数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度。C::数轴上的点只能表示正数和零.(2)数轴上表示-2的点在原点的侧,距原点的距离是,表示6的点在原点的侧,距原点的距离是。6、相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如:3的相反数是,-5的相反数是。,的相反数是。7、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2。数a的绝对值记作|a|。8、互为相反数的两个数的绝对值相等。9、绝对值的性质:(1)正数绝对值是它本身:如(2)负数的绝对值是它的相反数:如(3)0的绝对值是0,如练习:(1)绝对值是10的数有()(2)|+15|=();(3)|–4|=();(4)|0|=();(5)|4|=()(6)一个数的绝对值是它本身,、比较两个数的大小:(1)利用数轴比较两个负数的大小:右边的数总是大于左边的数(2)利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小练习:(1)比较和的大小;(2)比较和-。11、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加,仍得这个数。12、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。14、有理数的乘法法则:两数相乗,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。注:解题步骤:(1)判断符号(2)计算小结:多个有理数相乘,当有奇数个负因数时,积为负数;当有偶数个负因数时,积为正数;当有因数为0时,、求倒数的方法:(1)非零整数——直接写成这个数分之一;(2)分数——把分子与分母的位置颠倒即可,带分数要化成假分数,小数要化成分数再求。注意:(1)倒数为本身的数1,-1;(2)0没有倒数。16、有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意:0不能做除数