文档介绍:高2011级考前冲刺测试卷
数学(文史类)参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1~5 DBDCB 6~10 CABBC
:
设的中点为,则
可画出图形如右:,所以选C.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 12. 13. 14. 15.
x
y
C
B
O
A
: 如图所示,正三角形的顶点是,又其高
在轴上,所以可得,,
点在椭圆上,有,
即,所以.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)
;………7分
(Ⅱ)
的单调递增区间为.………13分
17.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ);………6分
(Ⅱ).………13分
18.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ) 即
是等差数列;………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由题知解得所以的最大值为.………13分
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)点在下底面上的射影恰为点点在下底面上的射影恰为点
即面又又
即为正方形面;………6分
(Ⅱ)法一: 面
由定义知,即为二面角的平面角
设交于点,则
所以二面角的平面角是.………12分
法二:建立空间直角坐标系如图所示,
则
设平面的法向量为,
则令,得
设平面的法向量为,
则令,得
所以二面角的平面角是.……12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)若函数在其定义域上是单调函数,则或,
由于抛物线开口向上,故不可能恒成立,
所以在上恒成立,
有………6分
(Ⅱ)由题意,在上有两解,由方程,对称轴
故.………12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题知,点到点的距离与它到直线的距离相等
根据抛物线的定义知,点的轨迹方程为;………4分
(Ⅱ)设的中点,直线
联立得
则
………7分
由题知
令得又
化简得即
解得(舍负) .………12分
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