文档介绍：衡阳师范学院继续教育学院
毕业论文(设计)
论文题目: 关于收敛序列余项估计的一种精细化方法
学员姓名: 梁俊
学员学号: 0943048111300381
注册号:
学员专业: 数学与应用数学
指导教师:
联系电话: **********
教学站点: 耒阳教师进修学校
2012年4月
衡阳师范学院继续教育学院
***教育本科生毕业论文(设计)任务书
梁俊同学:
你的毕业论文(设计)题目为:关于收敛序列余项估计的一种精细化方法,请你根据需要立即开始本课题的文献调研工作,并在规定时间内完成毕业论文(设计)。
本课题的主要内容(或目标和任务):
借助几何直观方法,对某些重要的收敛序列估计它们的收敛余项。
本课题研究的主要工作(或实验工作):
对比现行文献中常用的估计方法,采取更简单的几何直观方法,对收敛序列估计它们的收敛余项。
本课题现有主要参考资料(或指明重点查阅和检索的方向):
[1] [J].中学数学 2004(2):7
[2] (数学分析)教材介绍(上)[J].数学通报,1992,1:30~33.
[3] 张志军. 数学分析的一些新思想与新方法[M].兰州:兰州大学出版社,1998
指导教师(签名):
年月日
衡阳师范学院继续教育学院毕业论文(设计)选题表
2012年4 月18 日
学生姓名
梁俊
专业
数学与应用数学
年级
2010
学号
0943048111300381
题目:关于收敛序列余项估计的一种精细化方法
指导教师姓名
指导教师职称
主
要
研
究
内
容
借助几何直观方法,对某些重要的收敛序列估计它们的收敛余项。
主
要
参
考
文
献
[1] [J].中学数学 2004(2):7
[2] (数学分析)教材介绍(上)[J].数学通报,1992,1:30~33.
[3] 张志军. 数学分析的一些新思想与新方法[M].兰州:兰州大学出版社,1998
指
导
教
师
意
见
签名:
年月日
学
院
意
见
年月日
衡阳师范学院继续教育学院毕业论文(设计)成绩考核表
学生姓名
梁俊
专业
数学与应用数学
年级
2010
学号
0943048111300381
题目:关于收敛序列余项估计的一种精细化方法
指导教师姓名
指导教师职称
指
导
教
师
评
阅
意
见
年月日
建议等级:
指导教师(签名):
学
院
终
审
意
见
(盖章)
年月日
审定等级
负责人(签名):
关于收敛序列余项估计的一种精细化方法
专业:数学与应用数学年级:2010
学号:0943048111300381 作者:梁俊
摘要:对某些重要的收敛序列,本文借助几何直观方法估计了它们的收敛余项,比一些现行文献中的估计更为精细,而且方法简单直观。
关键词:收敛序列;余项;Euler常数;Stirling公式
引言与说明
Euler常数c()同圆周率、自然对数的底一样,是数学中的一个著名常数,它有多种定义方式。而Stirling公式是数学中的常用公式,因为在理论和实际应用中(如概率统计等)常常需要估计当充分大时,的无穷大的阶数。由于两者的存在性及余项估计的一些方法有某种类似之处,因此许多文献常常一起讨论它们。
通常的Euler常数c定义为
(1)
其中是Euler数列,关于其收敛性的证明,通常是应用基本不等式
, (2)
证明单调递减且有界,由单调有界定理得到收敛。
相对于Euler数列而言,Stirling公式
,
或者
(3)
的证明却相当复杂。因此,国内外一些学者近二十年来一直致力于它的基本证明(参见文献[1-4]或[11])。
对以上数列除考虑其收敛性外,更多研究者讨论它们的收敛余项问题:
1986年,Rippon在文献[1]中用几何直观思想导致了凸函数的一个新结果。所谓Rippon的几何方法,就是利用凸函数图象的几何直观得到的一个整体的、精细的面积比较结果,其结论为:
设为下凸的、严格单调递减函数,或者为上凸的、严格单调递增函数。令
则
(4)
Rippon把该结果应用于函数,一方面直接证明了Stirling公式,另一方面还得到了Euler常数c的余项估计式(详细介绍可参阅译文[11]):
(5)
1993年,Detemple在文献[2]中用初等面积比较方法同样巧妙的得到了Euler常数c余项的