文档介绍：:微元法问题:如图所示,以恒定的速率v1拉绳子时,物体沿水平面运动的速率v2是多少?设在Dt(Dt®0)的时间内物体由B点运动到C点,绳子与水平面成的夹角由a增大到a+Da,绳子拉过的长度为Ds1,物体运动的位移大小为Ds2。因Dt®0,物体可看成匀速运动(必要时可看成匀变速度运动),物体的速度与位移大小成正比,位移比等于速率比,v平=v即=Ds/Dt,Ds1与Ds2有什么关系?如果取DACD为等腰三角形,则BD=Ds1,但Ds1¹Ds2cosa。如果取DACD¢为直角三角形,则Ds1=Ds2cosa,但D¢B¹Ds1。普通量和小量;等价、同价和高价有限量(普通量)和无限量Dx®,当,Dx1和Dx2为等价无穷小,可互相代替,当普通量,Dx1和Dx2为同价无穷小,当(或),Dx2比Dx1为更高价无穷小。在研究一个普通量时,可以忽略小量;在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。如当a®0时,AB弧与AB弦为等价,a(圆周角)和q(弦切角)为同价。如图DOAB为等腰三角形,DOAD为直角三角形,OA=OB=OD+BD=OD。,即(等价)。,比a更高价的无穷小量。回到问题:因为DD¢为高价无穷小量,绳子拉过的长度Ds1=BD=BD¢,因直角三角形比较方便,常取直角三角形。(v2=v1/cosa)例:如图所示,物体以v1的速率向左作匀速运动,杆绕O点转动,求(1)杆与物体接触点P的速率?(v2=v1cosa)(2)杆转动的角速度?(w=v1sina/OP)。细杆M绕O轴以角速度为w匀速转动,并带动套在杆和固定的AB钢丝上的小环C滑动,O轴与AB的距离为d,,小环沿钢丝滑动的速度.(答案:)解:设t时刻小环在C位置,经Dt时间(Dt足够小),小环移动Dx,由于Dt很小,所以Da也很小,于是小环的速度v=Dx/Dt,根据图示关系,CD=OC´Da,,,:自由落体运动,在t1到t2时间内的位移。(答案:)解:把t1到t2的时间分成n等分,每段为Dt,则,且看成匀速。则v1=gt1+gDt,Ds1=(gt1+gDt)Dt,v2=gt1+2gDt,Ds2=(gt1+2gDt)Dt,×××××××××vn=gt1+ngDt,Dsn=(gt1+ngDt)Dt,s=Ds1+Ds2×××××××+Dsn=.若v1=gt1,Ds1=gt1Dt,v2=gt1+gDt,Ds2=(gt1+gDt)Dt,×××××××××vn=gt1+(n-1)gDt,Dsn=[gt1+(n-1)gDt]Dt,s=Ds1+Ds2×××××××+Dsn=也可用图象法求解。蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心L1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/=2m的B点所需的时间为多少?(答案:75s)解法1:将蚁巢中心定为坐标原点O,OA连线即为x轴正方向,,,,,××××××。s解法2:各种图象的意义?因蚂蚁在任一位置时的速度,即,1/v-x的图象如图所示。蚂蚁运动的时间t为如图梯形的面积,t==,在某一地点丢失一个救生圈,经过t时间才发现丢失,汽艇立即调头航行,并在丢失点下游s距离处追上救生圈,则水流的速度大小为.(答案:s/2t)以地为参照物,水速为v1,船速为v2,船调头后追上救生圈的时间为t¢,对船(v2+v1)t¢=(v2-v1)+v1(t¢+t)t,得t¢=t,所以v1=s/,则救生圈静止,t¢=t,所以v1=s/2t在空间某点,向三维空间的各个方向以大小相同的速度v0射出很多的小球,问(1)这些小球在空间下落时会不会相碰?(2)经t时间这些小球中离得最远的二个小球间的距离是多少?(答案:不会相碰;2v0t)解(1)选取在小球射出的同时开始点作自由下落作参照系,则小球都以v0的速度作匀速直线运动,小球始终在以抛出点为圆心的球面上,所以小球不会相碰.(2)这些小球中离得最远的二个小球间的距离等于球面的直径,即d=,某时刻在气球正下方距气球为10m的地方有一个石子以v0的初速度竖直上抛(取g=10m/s2),石子要击中气球,则v0应满足什么条件?(答案:m/s)解法1:设气球的速度为v,开始相距为h,当石子与气球的速度相等时追上,石子要击中气球,否则石子不能击中气球,速度相等时所用的时间