文档介绍：考研数学线性代数讲义目录第一讲基本概念线性方程组矩阵与向量初等变换和阶梯形矩阵线性方程组的矩阵消元法第二讲行列式完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵乘法乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第四讲向量组线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组解的性质解的情况的判别基础解系和通解第六讲特征向量与特征值相似与对角化特征向量与特征值—概念,计算与应用相似对角化—判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型二次型及其矩阵可逆线性变量替换实对称矩阵的合同标准化和规范化惯性指数正定二次型与正定矩阵附录二向量空间及其子空间附录三两个线性方程组的解集的关系附录四06,:a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2,…………am1x1+am2x2+…+amnxn=bm,(k1,k2,…,kn)(称为解向量),它满足::无解,唯一解,:(1)判断解的情况.(2)求解,=b2=…=bm=,:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解).把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0,所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组,(1)´n个数排列成的一个m行n列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个m´-101111102254-2933-18是一个4´,称矩阵a11a12…a1na11a12…a1nb1A=a21a22…a2n和(A|b)=a21a22…a2nb2…………………am1am2…amnam1am2…,,位于第i行第j列的数称为(i,j),(记作A=B),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),,,例如分量依次是a1,a2,¼,an的向量可表示成a1(a1,a2,¼,an)或a2,┆an请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1´n矩阵,右边是n´1矩阵****惯上把它们分别称为行向量和列向量.(请注意与下面规定的矩阵的行向量和列向量概念的区别.)一个m´n的矩阵的每一行是一个n维向量,称为它的行向量;每一列是一个m维向量,,例如当矩阵A的列向量组为a1,a2,¼,an时(它们都是表示为列的形式!)可记A=(a1,a2,¼,an).矩阵的许多概念也可对向量来规定,如元素全为0的向量称为零向量,(记作a=b),是指它的维数相等,并且对应的分量都相等.(2)线性运算和转置线性运算是矩阵和向量所共有的,(减)法:两个m´n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m´n矩阵,记作A+B(A-B),法则为对应元素相加(减).数乘:一个m´n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m´n的矩阵,记作cA,,它们满足以下规律:①加法交换律:A+B=B+A.②加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C).③加乘分配律:c(A+B)=cA+cB.(c+d)A=cA+dA.④数乘结合律:c(d)A=(cd)A.⑤cA=0Ûc=0或A=:把一个m´n的矩阵A行和列互换,得到的n´m的矩阵称为A的转置,记作AT(或A¢).有以下规律:①(AT)T=A.②(A+B)T=AT+BT.③(cA)T=,如把转置的符号用在向量上,,aT表示行向量,当a是行向量时,:设a1,a2,…,as是一组n维向量,c1,c2,…,cs是一组数,则称c1a1+c2a2+…+csas为a1,a2,…,as的(以c1,c2,…,cs为系数