文档介绍：双曲线知识点指导教师:郑军双曲线的定义:第一定义:到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹((为常数)):(1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|.当|MF1|-|MF2|=2a时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;当|MF1|-|MF2|=-2a时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;当2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线;当2a>|F1F2|时,:动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线双曲线的标准方程:(a>0,b>0)(焦点在x轴上);(a>0,b>0)(焦点在y轴上);如果项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果项的系数是正数,:例题:已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且过点,求双曲线的轨迹方程。点与双曲线的位置关系,直线与双曲线的位置关系:点与双曲线:点在双曲线的内部点在双曲线的外部点在双曲线上直线与双曲线:(代数法)设直线,双曲线联立解得时,直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点);,,或k不存在时直线与双曲线没有交点;时,存在时,若,直线与双曲线渐近线平行,直线与双曲线相交于一点;若,时,,直线与双曲线相交于两点;时,,直线与双曲线相离,没有交点;时,直线与双曲线有一个交点;若不存在,时,直线与双曲线没有交点;直线与双曲线相交于两点;:设直线过定点,双曲线1).当点在双曲线内部时:,直线与双曲线两支各有一个交点;,直线与双曲线渐近线平行,直线与双曲线相交于一点;或或不存在时直线与双曲线的一支有两个交点;2).当点在双曲线上时:或,直线与双曲线只交于点;直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点);()或()或或不存在,直线与双曲线在一支上有两个交点;当时,或不存在,直线与双曲线只交于点;或时直线与双曲线的一支有两个交点;直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点);3).当点在双曲线外部时:当时,,直线与双曲线两支各有一个交点;或或不存在,直线与双曲线没有交点;当点时,时,过点的直线与双曲线相切时,直线与双曲线只交于一点;几何法:直线与渐近线的位置关系例:过点的直线和双曲线,仅有一个公共点,求直线的方程。双曲线与渐近线的关系:若双曲线方程为渐近线方程:若双曲线方程为(a>0,b>0)渐近线方程:若渐近线方程为双曲线可设为,.若双曲线与有公共渐近线则双曲线的方程可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)双曲线与切线方程::双曲线标准方程(焦点在轴)标准方程(焦点在轴)定义第一定义:平面内与两个定点,的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。PP第二定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数,当时,动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数()叫做双曲线的离心率。PPPP范围,,对称轴轴,轴;实轴长为,虚轴长为