文档介绍：三角函数
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
7、弧度制与角度制的换算公式:,,.
8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
Pv
x
y
A
O
M
T
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:,,.
12、同角三角函数的基本关系:
;;
.
(3);;
13、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.
,.
口诀:奇变偶不变,符号看象限.
重要公式
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸();
⑹().
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵(,).
⑶.
公式的变形:
,
;
辅助角公式
,其中.
万能公式
万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形:
,,
14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
三角函数题型分类总结
求值
1、= = =
2、(1)(07全国Ⅰ) 是第四象限角,,则
(2)(09北京文)若,则.
(3)(09全国卷Ⅱ文)已知△ABC中,,则.
(4) 是第三象限角,,则= =
3、(1) (07陕西) 已知则= .
(2)(04全国文)设,若,则= .
(3)(06福建)已知则=
4(07重庆)下列各式中,值为的是( )
(A) (B)(C)(D)
5. (1)(07福建) =
(2)(06陕西)= 。
(3) 。
6.(1) 若sinθ+cosθ=,则sin 2θ=
(2)已知,则的值为
(3) 若,则=
7. (08北京)若角的终边经过点,则= =
8.(07浙江)已知,且,则tan=
,则=
10.(09重庆文)下列关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
,则的值为( )
A. B. C. D.
=-,θ∈(-,0),则cos(θ-)的值为( )
A.- B. C.- D.
(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是( )
B. D.-1
-siny= -,cosx-cosy= ,且x,y为锐角,则tan(x-y)的值是( )
A. B. - C.± D.
=a,则sin2000o的值是( )
A. B.- C. D.-
16. ( )
(A) (B) (C) (D)
,则的取值范围是: ( )
(A) (B) (C) (D)
(α-)+sinα= ( )
(A)- (B) (C)- (D)
= ( )