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����年�月�榆林学院学报����.�����
第��卷第�期�����������������������������.�����.��
关于一个滚动问题的讨论�
刘辉兰�
�德州学院物理系,山东德州��������
摘要:通过对圆筒在斜面上滚动问题的分析,得到要判断物体的滚动状态及摩擦力的性质,物体与支�
承面接触点速度的分析是关键的结论,并总结出求解的一般方法。�
关键词:有滑滚动;无滑滚动;质心;加速度;摩擦力�
中图分类号:����文献标识码:�文章编号:����—������������—����—���
滚动分为无滑滚动和有滑滚动,如何判断物体�
的滚动是有滑滚动还是无滑滚动,以及如何判断滚�
动时摩擦力的方向,一直是教学中困扰而模糊的问�
题。本文以圆筒在加速运动的斜面上运动为例对该�
问题进行了详细分析,概括出解决问题的一般方法。�
�物体保持纯滚动的一般条件�
图��
�.�运动学条件物体在支承面上滚动时只要满足�
�.�摩擦力条件运动物体做纯滚动时,接触点所�
滚动物体与支承面的接触点相对于支承面的速度为�
受摩擦力必为静摩擦力,满足,�,一��������
零,即满足式�
式中:�为静摩擦系数;�为正压力,静摩擦力的方�
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式中:��是滚动物体与支承面的接触点相对支承面�向根据接触点相对支承面的运动趋势的方向而定。�
��圆筒相对加速运动斜面的滚动问题�
的速度;��是滚动物体的质心速度;∞是滚动物体�
绕质心的角速度,则滚动物体相对支承面做无滑滚�如图�所示,有一质量为�半径为�的薄圆�
动。�筒,在外力作用下静卧于摩擦系数为��近似认为静�
式中��∞都含有符号,若以��的方向为正,滚�摩擦系数与滑动摩擦系数相同�、倾角为�的斜面�
动物体与支承面的接触点相对其质心的速度与��上,现在使斜面以水平向右的加速度�。由静止开始�
方向相反时,∞取负号,方向相同时∞取正号,如图�运动,并且同时撤去作用在圆筒上的外力,讨论圆筒�
�所示,若物体作无滑滚动,则有�����一���。��,�的运动情况与��、��、�的关系。�
式中:�是支承面相对地面的速度。同理,若物体沿�遇到这样的问题,乍一想不知如何下手,需要慢�
相反方向作无滑滚动如图�所示,则有�������慢理清思路。圆筒的运动情况决定于圆筒相对斜面�
������。�的质心加速度��和圆筒与斜面接触点的加速度�
�:,所以需要借助于动力学方程求解����与��、�
和�的关系。但不知圆筒的滚动情况,无法确定摩�
擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力,也无法确定摩擦�
��力的方向,不便于对圆筒列动力学方程,为了解决该�
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问题,我们假设圆筒相对斜面向上作无滑滚动,这样�
图��就可以对圆筒列动力学方程,然后再借助于物体作�
无滑滚动的条件展开讨论。�
建立如图所示的坐标系,假设圆筒相对斜面有�
收稿日期:����—��—���
作者简介:刘辉兰�����一�。女,山东平原人,硕士,。�—����:�����