文档介绍：集合的基础知识一、,集合里的各个对象叫做集合的元素⑴集合中的元素具有以下的特性①确定性:,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如,给出集合{1,2,3,4},它只有1、2、3、4四个元素,其他对象都不是它的元素; 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合,因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性:集合中的任何两个元素都是不同的对象,也就是说,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),,不能有{1,1,2},而必须写成{1,2}.③无序性:,{1,2,3}与{3,2,1}表示同一个集合.(2)集合的元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合,,就说a属于集合A,记作a∈,记作φ. (3)集合的分类:有限集与无限集. (4)集合的表示法:列举法、描述法和图示法. 列举法:将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开,常用于表示有限集. 描述法:. 使用描述法时,应注意六点: ①写清集合中元素的代号; ②说明该集合中元素的性质; ③不能出现未被说明的字母; ④多层描述时,应当准确使用“且”,“或”; ⑤所有描述的内容都要写在大括号内;⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,常用于表示又需给具体元素的抽象集合,对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如:A={1,2,3,4}例1、设集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},且A=B,: 欲求c值,可列关于c的方程或方程组,根据两集合相等的意义及集合元素的互异性,有下面两种情况:(1)a+b=ac且a+2b=ac2,(2)a+b=ac2且a+2b=: (1)a+b=ac且a+2b=ac2,消去b得:a+ac2-2ac=0.∵a=0时,集B中三元素均为零,根据集合元素互异性舍去a=0.∴c2-2c+1=0,即c=1,但c=1时,B中的三个元素也相同,舍去c=1,此时无解. (2)a+b=ac2且a+2b=ac,消去b得:2ac2-ac-a=0.∵a=0时,集B中三元素均为零,根据集合元素互异性舍去a=0.∴2c2-c-1=0,即c=1或,但c=1时,B中的三个元素也相同,舍去c=1,∴.点评: 两集合相等的意义是两集合中的元素都相同,在求集合中元素字母的值时,可能产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验,去伪存真. (5)常用数集及专用记号(1)非负整数集(或自然数集)N={0,1,2,……} (2)正整数集N*(或N+)={1,2,3,……} (3)整数集Z={0,¡1,¡2,……} (4)有理数集Q={整数与分数} (5)实数集R={数轴上的点所对应的数}. 强调:实数集不可记为{R}或{实数集},0≠≠{},≠{0},≠{空集}. 强调:排除0和负数的数集也可表示为R*、Z*、Q*或R+