文档介绍：11--22 概率的定义与性质概率的定义与性质
一、频率的定义与性质
二、概率的定义与性质
三、小结
一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验,在这 n
次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发
n
A 称为事件 A 发生的频率,并记
n
成 n Af ).(
2. 频率性质
设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则
≤ fn A ≤;1)(0)1( 非负性
f S = f ∅= ;0)(,1)()2( 规范性
若 A A21 L,,,)3( Ak 是两两互不相容的事件,则
( 21 ULUU nk 1 n 2 L+++= AfAfAfAAAf kn ).()()()
有限可加性
实例将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 n = 5 n = 50 n = 500
序号 nH f nfH nH f
1 2 22 251
1
2 3 在25 249
随n的增大, 频率2f 呈现出稳定性
3 1 21 256
4
5 1 25 247
在处波动较小
5 1 2 24 251
6 2 18
7 4 27 258
频率的特点分析频率的特点分析
(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的
f 不一定相同;
(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅
度较大, 但随 n 的增大, 频率 f
当 n 逐渐增大时频率 f 总是在附近摆动, 且
逐渐稳定于 .
实验者 n nH f
德摩根⋅ 2048 1061
蒲丰 4040 2048
K ⋅皮尔逊 12000 6019
K ⋅皮尔逊 24000 12012
的增大 1
f H )( n .
2
验证频率稳定性的经典实验验证频率稳定性的经典实验
高尔顿(Galton)板试验.
试验模型如下所示:
自上端放入一小球,任其自
由下落,在下落过程中当小球碰
到钉子时,从左边落下与从右边

,任意放入一球,
则此球落入哪一个格子,
入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样
的.
重要结论
频率当 n 较小时波动幅度比较大,当 n 逐渐增
大时, 频率趋于稳定值,这个稳定值从本质上反映
了事件在试验中出现可能性的大小.
请同学们思考
医生在检查完病人的时候摇摇头:“你的病
很重,在十个得这种病的人中只有一个能救活.”
当病人被这个消息吓得够呛时,医生继续说:“
,我已经看过九
个病人了,他们都死于此病.”
医生的说法对吗医生的说法对吗??
二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质
1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概
率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使
概率论有了迅速的发展.
柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料