文档介绍：数列基础知识点《考纲》要求: 1、理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项; 2、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题;  3、理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。 :数列是按一定的顺序排列的一列数,在函数意义下,数列是定义域为正整数N*或其子集{1,2,3,……n}的函数f(n).数列的一般形式为a1,a2,…,an…,简记为{an},其中an是数列{an}{an}的与之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)来表示,{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:⑴公式法:等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法.⑵观察归纳法:先观察哪些因素随项数n的变化而变化,哪些因素不变;初步归纳出公式,再取n的特珠值进行检验,最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明.⑶递推关系法:先观察数列相邻项间的递推关系,将它们一般化,得到的数列普遍的递推关系,,写出数列的一个通项公式.⑴-,,-,…;⑵1,2,6,13,23,36,…;⑶1,1,2,2,3,3,解:⑴an=(-1)n⑵an=(提示:a2-a1=1,a3-a2=4,a4-a3=7,a5-a4=10,…,an-an-1=1+3(n-2)=3n-⑶将1,1,2,2,3,3,…变形为∴{an}的前四项为0,,0,,则以下各式:①an=[1+(-1)n]②an=③an=其中可作为{an}的通项公式的是()A.① B.①②C.②③ D.①②③解:{an}的前n项和Sn,求通项.⑴Sn=3n-2⑵Sn=n2+3n+1解⑴an=Sn-Sn-1(n≥2)a1=S1解得:an=⑵an=变式训练2:已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,(n∈N*),则数列{an}:当n=1时,a1=S1=11;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=10n-10n-1=9·10n-={an}的首项和递推关系,探求其通项公式.⑴a1=1,an=2an-1+1(n≥2)⑵a1=1,an=(n≥2)⑶a1=1,an=(n≥2)解:⑴an=2an-1+1(an+1)=2(an-1+1)(n≥2),a1+1=:a1+1=2n,∴an=2n-1.⑵an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+33+3+1=.(3)∵∴an={an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),:方法一:由an+1=得,∴{}是以为首项,为公差的等差数列.∴=1+(n-1)·,即an=方法二:求出前5项,归纳猜想出an=,=2x-2-x,数列{an}满足=-2n,求数列{an}:{an}的首项a1=+1=2Sn+n+5(n∈N*).(1)证明数列{an+1}是等比数列;(2)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处导数f1(1).解:(1)由已知Sn+1=2Sn+n+5,∴n≥2时,Sn=2Sn-1+n+4,两式相减,得:Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即an+1=2an+1从而an+1+1=2(an+1)当n=1时,S2=2S1+1+5,∴a1+a2=2a1+6,又a1=5,∴a2=11∴=2,即{an+1}是以a1+1=6为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知an=3×2n-1∵=a1x+a2x2+…+anxn∴=a1+2a2x+…+nanxn-1从而=a1+2a2+…+nan=(3×2-1)+2(3×22-1)+…+n(3×2n-1)=3(2+2×22+…+n×2n)-(1+2+…+n)=3[n×2n+1-(2+…+2n)]-=3(n-1)·2n+1-+,写出它的一个通项公式,关键在于找出这些项与项数之间的关系,常用的方法有观察法、通项法,,用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2这个条件,a1应由a1=S1来确定,:an+1-an=f(n),=f(n),an+1=pan+q,分别用累