文档介绍：Ξ
Υ
兰州大学学报(自然科学版) , 1996, 32 (2): 10~ 13
JOU RNAL O F LAN ZHOU UN IVER S ITY (N atural Sciences)
Ξ 2 2一种 R SA 公开钥密码体制
的分级加密设计①
贺也平王薇
(兰州大学数学系, 兰州 730000) (广东顺德邮电局, 顺德 528300)
范淑香
(北京联合大学职业技术师范学院, 北京 100011)
摘要通过对 R SA 算法理论的研究, 推广了某些基本定理. 基于这些推广, 设计了一套分等级加
密公开钥密码体制. 在这个体制中, 高等级用户掌握着“万能”解密密钥 S K 2 . 既可以对低级密文进
行脱密, 也可以对高级密文进行脱密. 而低级用户只能对低级密文进行脱密.
关键词公开钥 R SA 密码
中图法分类号 T P309
0 引言
为了解决计算机网络等一些信息系统中用户数目很大, 传统密码体制中密钥分配困难, 难
以保密的问题, 1976 年,W. D iffie 和M. E. H ellm an 等提出了一种所谓公开钥密码体制. 其基
本原理是: 加密密钥P K 是公开的. 而脱密密钥S K 是保密的. 任何人都可以使用公开的加密密
钥 P K 来加密数据. 但是只有那些拥有秘密的脱密密钥(S K ) 的用户才能对加密数据进行脱
密. 虽然脱密算法D 是加密算法 E 的逆, 但是由 E 不能有效的推知D.
以后人们陆续提出了一些实现公开钥密码体制的各种方法[4~ 6 ]. 其中由R ivest、Sham iv 和
A dlem an [4 ] 等人提出基于数论的公开钥密码体制 R SA 受到了广泛注意, 被认为是公开钥密码
的代表之一, 具有较好的安全性.
本文通过对 R SA 的有关基本定理的研究, 推广了某些结果, 利用这些推广, 我们提出了分
等级加密的密码体制设计. 在分等级加密的密码体制中, 上级部门通过高级脱密密钥可以了解
进入该网络的一切加密信息, 而下级部门只具有低级脱密密钥, 只能知道低级密文的内容.
在本文各节中, 如无特别说明, 所有数字均指自然数.
1 理论准备
在 R SA 体制中, 下面的欧拉定理是基本的.
[7 ]
定理 1 设自然数 r 的质因子为 p 1, p 2, ⋯, p n ,
1 1 1
(r) = r (1 - ) (1 - ) ⋯(1 - ) ,
p 1 p 2 p n
收稿日期: 1995 02 21.
①甘肃省中青年科学基金资助项目.
õ Υ
õ Υ
1 õ
1 õ õ
Υ
1
ΥΥ
Υ
õ
1
ΥΥ
Υ
Υ
õ õ
Υ
2 期贺也平等: 一种 R SA 公开钥密码体制的分级加密设计 11
Υ
a 与 r 是互素的, 则 a (r) Υ≡ 1 (模 r).
另外注意如下两个基本事实:
事实 1 若 a ≡ b (模 r) , 则Υam = bm (模 r). Υ
事实 2 若 a ≡ b (模 r) , 则 ac ≡Υ bc (模 r).
由上面的事实容易知道, 若 X ≤ r -