文档介绍：《线性代数A》强化训练题一
一、填空题
1. 在六阶行列式中, 此项的符号为号.
2. 已知4阶行列式中第3列元素依次是: 它们的余子式依次是则.
3. 若方阵可逆, 且行列式数不等于0, 则行列式= .
4. 设方阵满足方程则.
5. 若为阶可逆矩阵且为其伴随矩阵, 则.
6. 设矩阵则的全部特征值为.
二、是非题(用Y/N选答)
1. 若向量线性无关, 则也线性无关( ).
2. 设矩阵满足则( ).
3. 对任意矩阵, 则和均为对称矩阵( ).
4. 阶非零矩阵满足则秩( ).
5. 正交变换保持向量的内积和长度不变( ).
三、设矩阵矩阵满足其中为的伴随矩阵, 是单位矩阵, 求
四、证明矩阵可逆, 并求其逆矩阵.
五、设其中为阶可逆矩阵, 求
六、设矩阵求矩阵的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.
七、取何值时, 方程组
(1) 有惟一解; (2) 无解; (3) 有无穷多解, 并求解.
八、试求一个正交变换把下列二次型化为标准形
九、设是阶矩阵的两个不同的特征值, 分别是的属于的特征向量, 证明不是的特征向量.
十、设且向量组线性无关, 证明向量组线性无关.