文档介绍：《线性代数B》强化训练题三
一、填空题
1. 设和都是三阶方阵, 若则_________.
2. 若四阶行列式的第行元素依次为第行元素的余子式依次为则_________.
3. 当和满足______时, 向量组线性无关.
4. 设为四阶方阵, 且则_________.
5. 设均是方程组的解, 若也是的解, 则________.
6. 当_________时, 向量与向量正交.
7. 设是三阶方阵, 若是的特征值, 且与对角阵相似, 则_________.
8. 已知为阶方阵, 其每行元素的和均为, 则有一个特征值_________和一个特征向量_________.
9. 当的取值范围是_________时, 二次型正定.
二、单项选择题
1. 设是矩阵, 是矩阵, 则( )
A. 当时, 必有 B. 当时, 必有
C. 当时, 必有 D. 当时, 必有
2. 设和都是阶方阵, 下列正确的是( )
A. B.
C. 若, 则或 D.
3. 设和都是阶非零方阵, 且, 则的秩必( )
A. 等于 B. 小于 D. 不能确定
4. 若阶矩阵与相似, 则( )
A. 与都相似于同一个对角阵
B. 与有相同的特征多项式和特征向量
C. 与有相同的特征值和特征向量
D. 与有相同的特征多项式和特征值
5. 对于元齐次线性方程组, 以下命题中, 正确的是( )
A. 若的列向量组线性无关, 则有非零解
B. 若的行向量组线性无关, 则有非零解
C. 若的列向量组线性相关, 则有非零解
D. 若的行向量组线性相关, 则有非零解
三、计算行列式
四、求解矩阵方程其中
五、求向量组的秩和它的
一个极大无关组, 并将其它向量用此极大无关组线性表示.
六、讨论当分别取何值时, 线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解, 并在有无穷多解的情形下求该方程组的通解.
七、用正交变换化二次型为标准形, 并写出所用的正交变换.
八、证明题
设是的两个不同特征值, 是的对应于的两个线性无关的特征向量,而
是的对应于的两个线性无关的特征向量. 试证明线性无关.