文档介绍：山东省郯城县高一数学《指数函数及其性质》教案(1)
主备人
郭思春
课时
1
年月日
分管领导
验收结果
教学目标
①通过实际问题了解指数函数的实际背景;
②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
②培养学生观察问题,分析问题的能力.
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
重点、难点
重点:指数函数的概念和性质及其应用.
难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.
教学过程
教师活动
学生活动
情景创设
:
1. 情境设置
①在本章的开头,问题(1)中时间与GDP值中的
,请问这两个函数有什么共同特征.
②这两个函数有什么共同特征
,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用(>0且≠1来表示).
指数函数的定义
一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.
提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
学生组内交流讨论,从而引出本课
学生说明理由,
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (>1,且)
小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
若<0,如在实数范围内的函数值不存在.
若=1, 是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数,不符合.
我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过
先来研究>1的情况
完成以下表格,画出函数的图象
1
2
4
y=2x
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
x
y
0
再研究,0<<1的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.
学生回顾学习过的一次函数,二次函数,反比例函数的图像及性质,
学生完成表格
画图,学生板演,其余同学独立完成
1
2
4
-
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-
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-
x
y
0
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-
-
-
-
-
-
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-
-
-
-
x
y
0
从图中我们看出
通过图象看出实质是上的
讨论:的图象关于轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?
0
②利用电脑软件画出的函数图象.
问题:1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征.
通过表格,你发现什么规律?
学生组内交流讨论,代表展示成果
0
问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
问题3:指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.
图象特征
函数性质
>1
0<<1
>1
0<<1
向轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)
=1
自左向右,
图象逐渐上升
自左向右,
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
>0,>1
>0,<1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
<0,<1
<0,>1
,结合图象还可以看出:
(1)在(>0且≠1)值域是
(2)若
(3)对于指数函数(>0且≠1),总有
(4)当>1时,若<,则<;
例题:
例1:(P66 例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求
分析:要求再把0,1,3分别代入
学生围绕这些问题探究,讨论,展示结果
教师给出提示,学生思考,并说明理由
有学生说明解题思路
,即可求得
提问:要求出指数函数,需要几个条件?
课堂练习:P68 练习:第1,2,3题
补充练习:1、函数
2、当
解(1)
(2)(-,1)
例2:求下列函数的定义域:
(1) (2)
分析:类为的定义域是R,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就得.
作业:P69 A组第5、6题
1、理解指数函数
2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,