文档介绍：§(1)二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式(4)二元一次不等式(组)的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。(2)二元一次不等式组:有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。(3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。复面直角坐标系中,二元一次不等式表示直线不等式表示的平面区域包括边界,把边界画成实线。某一侧所有点组成的平面区域,我们把直线画成虚线,以表示区域不包括边界。特殊地,当,常把原点作为此测试点。作为测试点,由的符号对于直线同一侧的所有点,把它的坐标代入所得的符号就可以断定表示的是直线都相同,因此只需在此直线的同一侧取某个特殊点哪一侧的平面区域。三、平面区域的确定:确定不等式表示区域的基本步骤:(2)测试点法确定区域;(1)确定边界;特别注意:包括边界时,边界用实线;不包括边界时,边界用虚线。例如:某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组:(1)用不等式组表示问题中的限制条件:(2)画出不等式组所表示的平面区域:如图,图中的阴影部分的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排。32841264进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?(3)提出新问题:设生产甲产品x件,乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+,上述问题就转化为:当x,y满足不等式(1)并且为非负整数时,z的最大值是多少?把z=2x+3y变形为这是斜率为在y轴上的截距为的直线。当z变化时,可以得到一组互相平行的直线,如图,由于这些直线的斜率是确定的,因此只要给定一个点,(例如(1,2)),就能确定一条直线一个点的坐标唯一确定。这说明,截距可以由平面内的可以看到,直线与不等式组(1)的区域的交点满足不等式组(1)而且当截距最大时,z取得最大值。32841264M因此,问题可以转化为当直线与不等式组(1)确定的平面区域有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经过点P时截距最大x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)时,截距由上图可以看出,当直线经过直线的值最大,最大值为这时2x+3y=,乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元。32841264M