文档介绍：目标规划
(Goal programming)
目标规划的数学模型
目标规划的图解法
目标规划的单纯形法
目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
2、线性规划求最优解;目标规划是找到一个满意解。
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可求得更切合实际的解。
一、目标规划概述
(一)、目标规划与线性规划的比较
4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,只要求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。
3、线性规划中的约束条件是同等重要的,是硬约束;而目标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权。
目前,已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。
例一、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品,已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大?同时,根据市场预测,甲的销路不是太好,应尽可能少生产;乙的销路较好,可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。
120
70
单件利润
3000
10
3
设备台时
2000
5
4
煤炭
3600
4
9
钢材
资源限制
乙
甲
单位产品
资源消耗
(二)、目标规划的基本概念
设:甲产品 x1 ,乙产品 x2
一般有:
maxZ=70 x1 + 120 x2
9 x1 +4 x2 ≤3600
4 x1 +5 x2 ≤ 2000
3 x1 +10 x2 ≤3000
x1 , x2 ≥0
同时:
maxZ1=70 x1 + 120x2
maxZ2= x1
maxZ3= x2
9 x1 +4 x2 ≤3600
4 x1 +5 x2 ≤ 2000
3 x1 +10 x2 ≤3000
x1 , x2 ≥0
显然,这是一个多目标规划问题,用线性规划方法很难找到最优解。
目标规划通过引入目标值和偏差变量,可以将目标函数转化为目标约束。
目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。
实现值或决策值:是指当决策变量xj 选定以后,目标函数的对应值。
偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。
正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为 d+。
负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为 d-。
1、目标值和偏差变量
当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0, d-=0
当未完成规定的指标则表示: d+=0, d-≥0
当恰好完成指标时则表示: d+=0, d-=0
∴ d+× d- =0 成立。
引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一问题有了新的限制,既目标约束。
目标约束即可对原目标函数起作用,也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的,是软约束。
在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又未达到目标值,故有 d+× d- =0,并规定d+≥0, d-≥0
2、目标约束和绝对约束
绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束,否则无可行解。所以,绝对约束是硬约束。
例如:在例一中,规定Z1 的目标值为 50000,正、负偏差为d+、d- ,则目标函数可以转换为目标约束,既
70 x1 + 120 x2+ =50000,
同样,若规定 Z2=200, Z3=250 则有
若规定3600的钢材必须用完,原式9 x1 +4 x2 ≤3600
则变为
达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数,记为 minZ = f(d+、d-)。
一般说来,有以下三种情况,但只能出现其中之一:
⑴.要求恰好达到规定的目标值,即正、负偏差变量要尽可能小,则minZ = f(d++ d-)。
⑵.要求不超过目标值,即允许达不到目标值,也就是正偏差变量尽可能小,则minZ = f(d+)。
⑶.要求超过目标值,即超过量不限,但不低于目标值,也就是负偏差变量尽可能小,则minZ = f(d-)。
对于由绝对约束转化而来的目标函数,也照上述处理即可。
3、达成函数(即目标规划中的目标函数)
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK ,k=…K。
权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别,决策者可视具体情况而定。
对于这种解来说,前面的目标可以保证实现或部分实现,而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现,有些可能就不能实现。
4、优先因子(优先等级)与优先权系数
5、满意解(具有层次意义的解)