文档介绍：:..集合集合与元素集合与集合集合(1)元素与集合的关系:属于(e)和不属于(芒)(2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性(3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集(4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法关系'子集:若xeA=>xeB,贝iMeS,即4是舶勺子集。1、 若集合A中有n个元素,则集合>1的子集有2”个,真子集有(2"-1)、 任何一个集合是它本身的子集,即AeA3、 对于集合4,B,C,如果AeB,且BgC,、 空集是任何集合的(真)子集。真子集:若Ae且A矣B(即至少存在vMr0A),则A是加勺真子集。集合相等:^A=B运算交集定义:AnB={x/}性质:AnA=A,An0=0,AnB=BnAAnBc 6,B<=>AnB=A定义:AuB={x/agAJjKxeB}十生质:AuA=A,Au0=AfAuB=BuA,AuB^AfAu6ofi,Ac6<=>Au6=BCard人AuB)=Card(A)+Card(B)-Card(Ar^B)定义:C={x/xe(7_0jv^A}=A补集j性质KQA)。/!二0,(Cb,A)uA二(7,Q(QfA)=AQ(AnB)=(QA)u(Q,B),并集、一、:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}(不)属于关系(1)集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示(2)若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aEA;若不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a^A;:列举法与描述法。(1) 列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法格式:{a,b,c,d}适用:一般元素较少的有限集合用列举法表示(2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。格式:{x|x满足的条件}例如:{xgR|x-3>2}或{x|x-3>2}适用:一般元素较多的冇限集合或无限集合用描述法表示♦注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N={0,l,2,3,…}正整数集N*或N+={1,2,3,•••}整数集Z{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,•••}冇理数集Q实数集R有时,集合还用语言描述法和Venn图法表示例如:语言描述法:{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合⑶空集 不含任何元素的集合 例:{xER|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系一子集定义:若对任意的xeA,都有xeB,则称集合A是集合B的子集,记为AeB(或BgA)注意.•①AeS有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。②符号e与e的区别反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A$B或A2.“和等”关系:A=B定义:如果A^B同时BeA那么A=B实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1} “元素相同则两集合相等”:如果AcB,XL存在元素xeB,但x任A,那么就说集合A是集合B的真子集,记作A$B(或B云A)①任何一个集合是它本身的子集。②如果AcB,BcC,③如果AeB同时BeA那么A=,记为0规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。♦有n个元素的集合,含有2°个子集,2nH个真子集三、集合的运算算型运类交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B'),即A「)B={x|xGA,且xeB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:AUB(读作‘八并IV),即aUb={xxgA,或xeB}).设S是一个集合,A是S的一个子集,rtis中所有不属于a的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),即CSA={x\xeS,JEx芒A}韦恩图示A礞8图1A (B图2性质AnA=AaA山二少Ap|B=BnAAflBcAaAbcbAcB<=>AplB=AAUA=AAUaUb=bIJaAUBoAaUbobAcB<=>AljB=B(C,A)n(CuB)=Cu(AUB)(C,A)U(CuB)=Cu(ADB)AU(C,A)=UAp|(C