文档介绍：糖尿病检测模型
问题的提出
问题分析
模型假设
建立模型
模型的应用和评价
动态模型
描述对象特征随时间(空间)的演变过程
分析对象特征的变化规律
预报对象特征的未来性态
研究控制对象特征的手段
根据函数及其变化率之间的关系确定函数
微分方程建模
根据建模目的和问题分析作出简化假设
按照内在规律或用类比法建立微分方程
常用的糖尿病诊断方法:葡萄糖耐量试验 1. 前三天正常饮食 2. 前一天晚餐后禁食 3. 实验的当天早晨先抽血化验血糖量,再注 射葡萄糖, ~ 对受试者做 几次葡萄糖浓度分析 问题:如何对结果进行正确分析,确定被检 测者是否患糖尿病?
一. 问题的提出
美国的两位医生:罗赛维亚和莫尔纳 明尼苏达大学的两位博士:埃克蔓与盖特伍德一起建立模型解决了该问题。
60年代中期:
埃克曼等根据糖代谢机理: 1. 在动物的新陈代谢中,葡萄糖起着主要作 用。它是一切组织和器官的能源。每个 个体都有最佳的血糖浓度(正常水平)。 2. 体内血糖浓度在糖代谢过程中自我调节, 体内分泌各种激素或者其它代谢物。使 血糖保持正常水平。
二. 问题分析
激素:胰岛素胰高血糖素
肾上腺素糖皮质激素
甲状腺素生长激素等
三. 模型假设
假设对血糖浓度起调节作用的各种激素 可用一个综合参数描述。 血糖浓度 血糖浓度 综合参数最佳值(正常值):
和相互制约和相互影响,
自动向正常水平和调节。
相对较小。
1. 埃克曼根据上述假设建立糖代谢的数学模型: 引起血糖浓度增加的外部速率。 2. 因为为正常水平(平衡值,最佳水平) 所以
四. 建立模型
3. 作变换: 并在处Taylor展开:
4. 如何确定模型,即微分方程中和 的系数。不妨设