矩阵分析(4).ppt

文档介绍：第四章矩阵的分解这章我们主要讨论矩阵的五种分解:矩阵的满秩分解,正交三角分解,奇异值分解,极分解,谱分解。矩阵的满秩分解定理:设,那么存在使得*使得其中为列满秩矩阵,为行满秩矩阵。我们成此分解为矩阵的满秩分解。证明:假设矩阵的前个列向量是线性无关的,对矩阵只实施行初等变换可以将其化成*即存在使得于是有其中*如果的前列线性相关,那么只需对作列变换使得前个列是线性无关的。然后重复上面的过程即可。这样存在且满足*从而*其中例:分别求下面三个矩阵的满秩分解**解:(1)对此矩阵只实施行变换可以得到*由此可知,且该矩阵第一列,第三列是线性无关的。选取*