文档介绍：高等数学(下)知识点:..第九章多元函数微分法及其应用(一)基本概念1、距离,邻域,内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集。2、多元函数:,图形:3、极限:4、连续:5、偏导数:6、方向导数:其中为的方向角。7、梯度:,则。8、全微分:设,则(二)性质1、函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122342、闭区域上连续函数的性质(有界性定理,最大最小值定理,介值定理)3、微分法1)定义:SKIPIF1<0SKIPIF1<02)复合函数求导:链式法则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<03)隐函数求导:两边求偏导,然后解方程(组)(三)应用1、极值1)无条件极值:求函数的极值解方程组求出所有驻点,对于每一个驻点,令,,,①若,,函数有极小值,若,,函数有极大值;②若,函数没有极值;③若,不定。2)条件极值:求函数在条件下的极值令:1<0———Lagrange函数解方程组2、几何应用1)曲线的切线与法平面曲线,则上一点(对应参数为)处的切线方程为:法平面方程为:2)曲面的切平面与法线曲面,则上一点处的切平面方程为:法线方程为:第十章重积分(一)二重积分1、定义:2、性质:(6条)3、几何意义:曲顶柱体的体积。4、计算:1)直角坐标,<0,2)极坐标(二)三重积分1、定义:2、性质:3、计算:1)直角坐标-------------“先一后二”-------------“先二后一”2)柱面坐标,3)球面坐标(三)应用曲面的面积:求立体的体积和质量,平面薄片的质量第十二章无穷级数(一)常数项级数1、定义:1)无穷级数:部分和:,正项级数:,交错级数:,2)级数收敛:若存在,则称级数收敛,否则称级数发散3)条件收敛:收敛,而发散;绝对收敛:收敛。2、性质:1)改变有限项不影响级数的收敛性;2)级数,收敛,则收敛;3)级数收敛,则任意加括号后仍然收敛;4)必要条件:级数PIF1<0收敛.(注意:不是充分条件!)3、审敛法正项级数:,1)定义:存在;2)收敛有界;3)比较审敛法:,为正项级数,且若收敛,则收敛;若