文档介绍：正、余弦函数图像的教学设计
本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型, 是三角函数的起始课,在整个知识系统中起着承上启下的作用。
学情分析:
学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。因此,本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手,用几何法(利用正弦函数线)完善正弦函数(x为实数)的图像,最后用关键点法(五点法)及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。
教学目标:
知识与技能
,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像;
、余弦函数的图像之间的关系;记住正弦、余弦函数图像的特征;
、余弦函数的图像;
、猜想、验证与归纳,培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
过程与方法
利用三角函数线,作正弦函数的图像;让学生通过类比,联系正弦函数的诱导公式,自主探究出余弦函数的图像;能学以致用,尝试用五点作图法作余弦函数的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
情感、态度与价值观
,培养学生认真负责,一丝不苟的学习精神;
,培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想, 使学生理解动与静的辩证关系.,激发学生的学习积极性;
、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
,增强学生欣赏数学美的意识。
教学准备:多媒体课件、圆规、波动演示仪、
教学重点:正、余弦函数图像
教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点,正余弦函数图像间的关系。
教学方法:启发与探究相结合
教学过程:
一、课题引语:(用幻灯片展示)
一个学生在数学本上这样写道:
老师,你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、枯燥、甚至可恶。就画函数图像来说吧,你总说它美丽,可我总觉得它们是一条条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着…
师:看了这段话,我沉思良久,自责自己没能很好的激发同学们学习数学的兴趣,只顾自己对数学感受,而忽视了你们对数学的感受。今天,我想和同学们一起走近数学,寻找函数图像之美。我们都希望看到一条波澜起伏、周而复始、连绵不断的优美曲线。
二、活动:鼓励学生试着画出符合条件的图像(如:心电图,波动路线等)。
三、活动探究
师:初中所学以及我们刚学的三类(指数函数、对数函数、幂函数)函数的图像都不符合这种要求。曾记否,初中所学的哪一类函数,我们还未曾研究过它的图像?(锐角三角函数)
活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像
(根据特殊角的三角函数,极其连续性单调性及其作用。)
活动二、请同学们作y=sinx,x∈[0,2π]的图像
(之后,教师用flash课件演示图像的活动过程)
活动 三、请同学们作y=sinx,x∈[2π,4π]的图像
活动四、请同学们作y=sinx,x∈[-2π,0]的图像
活动五、请同学们作y=sinx,x∈ R的图像
活动六、引导学生欣赏y=sinx,x∈ R的图像(y=sinx的图像叫做正弦曲线)
让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美(轴对称、中心对称)的特点。
(教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美,这种美在蛇舞中的应用)
思考1:如何作正弦函数图像?(作函数图像的基本方法:关键点法)。
练习: 用五点法作下列函数的简图
y=1+sinx x∈[0,2π]
y=sin(x+ ) x∈[0,2π]
(学生作图后,教师引导用平移变换作图)
思考2:如何作函数y=cosx的图像?
活动7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同(鼓励学生用自己的语言表达)
欣赏:用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏(像DNA链条)
练习:作函数y=-cosx x∈[0,2π] 的图像
师:艾滨浩斯的遗忘曲线揭示了人类的遗忘规律。正、余弦函数图像揭示的是人类或自然界的何种规律?日后,我们将继续探索。(设置教学悬念)
四、学习小结
请学生谈谈本节课的收获。
五、作业
分别用五点法和平移变换作下列函数的图像
y=1-sinx , x∈[-2π,2π]
y=cos(x+π) , x∈[-π,3π]
活动内容
活
动
一
x
0
y
请同学们作锐角正弦函数y=sinx, x∈[0,]的图像
活
动
二
请同学们作y=sinx,x∈[0,2π]的图像
x
0
y