线性代数§-精.ppt

文档介绍：一、二阶行列式的引入
用消元法解二元(一次)线性方程组:
§ 二阶与三阶行列式
(1)
(2)
(1)a22:
a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22,
(2)a12:
a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12,
两式相减消去x2, 得
(a11a22 – a12a21) x1 = b1a22 – b2a12;
1
当(a11a22 – a12a21)  0时, 方程组的解为:
由方程组(1)的四个系数确定
定义: 由4(22)个数排成二行二列(横排称行, 竖排称列)的数表
a11 a12
a21 a22
(3)
(4)
则表达式 a11a22 – a12a21 称为由数表(4)所确定的二阶行列式, 并记作
(5)
类似地, 消去x1, 得
(a11a22 – a12a21) x2 = b2a11 – b1a21;
2
= a11a22 – a12a21
即
主对角线
副对角线
二阶行列式的计算——对角线法则
= a11a22
– a12a21
对于二元线性方程组
D称为线性方程组(1)的系数行列式.
若记
(1)
3
注意: 分母都为原方程组的系数行列式.
则该二元线性方程组的解(3)式
(3)
表示为:
4
例1: 解二元线性方程组
解:
= 3 –(–4) = 7  0,
5
(7)式称为由数表(6)所确定的三阶行列式.
二、三阶行列式
定义: 设由9(33)个数排成3行3列的数表
(7)
(6)
记
列标
行标
6
对角线法则
三阶行列式的计算
7
说明2. 三阶行列式包括3!项, 每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积, 其中三项为正, 三项为负.
注意: 红线上三元素的乘积冠以正号, 蓝线上三元素的乘积冠以负号.
说明1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
例2: 计算三阶行列式
解: 按对角线法则, 有
D = 12(–2)
+ 21(–3)
+ (–4)(–2)4
–(–4)2(–3)
– 2(–2)(–2)
– 114
= –4 – 6 + 32 – 24 – 8 – 4
= –14
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例3: 求解方程
解: 方程左端为一个三阶行列式, 其值为:
D = 3x2 + 4x + 18 – 9x – 2x2– 12
= x2 – 5x + 6
由D = x2 – 5x + 6 = 0 解得:
x = 2 或 x = 3.
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二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的, 是线性代数中最基本的计算问题之一.
对角线法则
二阶与三阶行列式的计算
三、小结
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