文档介绍：第4模块第1节[知能演练]一、:(1)向量的长度与向量的长度相等;(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;(3)两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;(4)两个有公共终点的向量,一定是共线向量;(5)向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;(6)有向线段就是向量,( ) :(1)真命题;(2)假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;(3)真命题;(4)假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;(5)假命题,共线向量所在直线可以重合、可以平行;(6)假命题,向量可用有向线段来表示,:,E是DC边的中点,且=a,=b,则等于( )+a -+b -b解析:=+=b+(-a)=b-:△ABC中,点D在BC边上,且=2,若=r+s,则r+s的值是( )A. . D.-3解析:在△ABC中,==(-)=-,故r+s=:,O为AC与BD的交点,点E在BC上,且=2,设=a,=b,则为( )+b +-b +b解析:=+=+=(a+b)-b=a+b,:B二、填空题5.△ABC中,=,=3,若=a,=b,则=:依题意有=+=+=+(-)=+=×+=(b-a)+(-a)=-a+:-a+b6.(2009·湖南高考)如下图所示,两块斜边长相等的直角三角板并在一起,若=x+y,则x=________,y=:以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,设=(1,0),=(0,1),则||=,∴||=×sin60°=.由题意有=(x,y),∴x=1+cos45°=1+,y=sin45°=.故x=1+,y=.答案:1+,三、△AOB中,C是AB边上的一点,且=λ(λ>0),若=a,=b.(1)当λ=1时,用a,b表示;(2)用a,:(1)当λ=1时,=(+)=a+b.(2)=+,=-=a-b,因为=λ,BC=λCA,BA=BC+CA,BA=(λ+1)·CA,BC==,即=+=b+(a-b)=.,点O是梯形ABCD对角线的交点,|AD|=4,|BC|=6,|AB|=,与同向的单位向量为b0.(1)用a0和b0表示,和;(2)若点P在梯形ABCD所在的平面上运动,且||=2,求||:(1)由题意知=6a0,=2b0,∴=-=6a0-2b0;∵∥,∴=4a0,则=+=2b0-6a0+4a0=2b0-2a0;过C点作CM∥BD,=,即=,得=b0-a0.(2)=+,2=(+)2=·+·+2·,即||2=||2+||2+2||·||·cos〈,〉=62+22+2·6·2cos〈,〉=40+24cos〈,〉.∵cos〈,〉∈[-1,1],∴当cos〈,〉=1时,||max=〈,〉=-1时,||min=4.[高考·模拟·预测]1.(2009·北京高考)已知向量a