函数的导数是怎么算出来的[2].ppt

文档介绍：函数的导数是怎么算出来的?一、微分的几何意义设函数在点处可导,如图一所示,直线MT为曲线在点M处的切线,(微分)(增量)图一微分的几何意义所以而PQ为曲线若曲线的弧长为在M点处的切线MT上的纵坐标的增量。当自变量很小时,就可以用切线段上的增量来近似代替曲线段上的增量。则有上式称为弧的微分公式,由图可知:当曲线上的N点无限地(想象力比知识重要!)接近M点时,即时,曲线的弧长为转化为直线(切线MP)。此时,根据导数与微分的关系、导数与积分的关系,由基本初等函数的求导公式和积分公式,可以直接推出其微分和积分公式。(增量等于微分)函数的导数我们是这样定义的:设函数在点x0处及其近旁有定义,当自变量x在x0处有增量时,相应地函数y有增量。如果 的极限存在,这个极限称为函数y=f(x)在点x0处的导数(或称为变化率),记为:如果极限不存在,就说函数y=f(x)在点x0处不可导。根据导数的定义,求函数y=f(x)的导数的三个步骤::::例1求函数 (c是常数)的导数。解:(1)求增量:(2)算比值:(3)取极限:这就是说,常数的导数等于零求导举例:二、函数的导数怎样计算呢?例2求函数的导数解:(1)求增量:(2)算比值:(3)取极限:同理可得:例2求正弦函数的导数解:因为所以即(sinx)´=cosx同理可得:(cosx)´=-