文档介绍：圆锥曲线定义的应用一、基本知识概要知识精讲:涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形,常用第一定义结合正余弦定理;涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点,常用统一的定义。椭圆的定义:点集M={P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|};双曲线的定义:点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a,}的点的轨迹。抛物线的定义::M={P|,}0<e<1为椭圆,e>1为双曲线,e=1为抛物线重点、难点:培养运用定义解题的意识思维方式:等价转换思想,数形结合特别注意:圆锥曲线各自定义的区别与联系例题选讲(一)第一定义:例1.(1)已知定点,在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是().;(2)方程表示的曲线是____________________例2.(1)已知椭圆,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,过点F1作直线交椭圆于A,B两点,求:△ABF2的周长(2)已知双曲线,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若|PF1|=10,则|PF2|=_____________;若|PF1|=8,则|PF2|=_____________。例3.(1)已知圆O1:和圆O2:,它们的半径分别为1和2,且|O1O2|=4,动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,求动圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线。(2)已知圆O1:和圆O2:,它们的半径分别为1和2,且|O1O2|=4,动圆M与圆O1外切,又与圆O2外切,求动圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线(二)第二定义:例4.(1)已知点P到定点F(3,0)的距离比到直线x=-4的距离小1,求:点P表示的曲线方程(2)已知动点P(,)满足,求:P点轨迹例5.(1)(08·浙江8)在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5,则点P的纵坐标为( )(2)已知抛物线C:及A(2,1),P、Q为抛物线上动点①的最小值;②的最大值。例6.(1)过抛物线的焦点F任作一条直线L,交这抛物线于A、B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.(2)过抛物线的焦点F任作一条直线L,交这抛物线于A、B两点,过A、B分别作AA1、BB1垂直于准线于A1、B1两点,求:∠A1FB1的大小。(三)焦点三角形例7:(1)已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1,F2,又两曲线相交于点P,求:Cos∠F1PF2(2)已知椭圆(a>0,b>0),P为椭圆上任一点,∠F1PF2=θ,①求ΔF1PF2的面积.②点P在什么位置时,θ最大?③若角θ最大为120°,求椭圆的离心率。圆锥曲线的标准方程和性质一、基本知识概要知识精讲:椭圆的方程:()()双曲线的方程:抛物线的方程:性质:范围对称性顶点焦点离心率渐近线(双曲线)思维方式:等价转换思想,数形结合特别注意:.(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点;(2)在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6.(3)椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,,求双曲线的标准方程.(1)过点,且焦点在坐标轴上.(2),经过点(-5,2),焦点在轴上.(3)与双曲线有相同焦点,且经过点(4)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率.(5)当,表示的曲线形状。例3.(1)顶点在原点,焦点在y轴上,且过点P(4,2)的抛物线方程是( )(A)x2=8y(B)x2=4y(C)x2=2y(D)(2)抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长等于8,则抛物线方程为(3)已知抛物线与直线相交于、两点,以弦长为直径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程例4.(1)若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是().(2)设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为() (3)双曲线的离心率小于2,则k的取值范围是_____________。(4)已知点(0,1)在椭圆内,则m的取值范围是_________________。直线与圆锥曲线一、基本知识概要(一)直线与圆锥曲线的位置关系有_______________。(二)由直线方程与圆锥曲线方程联立得到关于(或)的一元二次方程。,直线与圆锥曲线相交;,直线与圆锥曲线相切;,直线与圆锥曲线相离。(三):若直线与圆锥曲线交于两点,则弦长_______________=。:(1)双曲线