文档介绍：第13章自测题1答案选择题(每小题4分)1、答:(A).2、答:(B).3、设C为分段光滑的任意闭曲线,j(x)及ψ(y)为连续函数,则的值(A)与C有关 (B)等于0(C)与j(x)、ψ(x)形式有关 (D)2π答()答:(B)4、曲线积分的值(A)与曲线L及起点、终点均有关 (B)仅与曲线L的起点、终点有关(C)与起点、终点无关 (D)等于零答()答:(B)填空题(每小题4分)1、答:2、答:03、力构成力场,(y>0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关,则m=:4、设是某二元函数的全微分,则m=:2解答题(每小题6分)1、2、设曲线L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱,其线密度为1,求L的形心坐标().3、求质点M(x,y)受作用力沿路径L所作的功WL是从A(2,3)沿直线到B(1,1):L的直线方程:从到 4、质线L为其上任意点(x,y)处的密度为,、设质线L的方程为L上任意点(x,y)处的线密度为求质线L的质量M及质心坐标(ξ,η).解:L的极坐标方程为0≤q≤2p 由于L关于OX轴对称,关于y是偶函数,故\质心:6、计算,其中D是由y=0和摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)0≤t≤2π所围成的区域。(a>0)7、计算其中是从O(0,0)沿y=sinx到A(π,0).8、设,且,试确定常数A,B,C之值,使曲线积分与积分路径L无关。证明题1、(6分)设f(u)在1≤u≤4上有连续的一阶导数,域D由y=x,y=4x,xy=1与xy=4所围成,L是D的逆时针方向的边界,求证:对二重积分作变换:2、(7分)若f(u)为连续函数,L为单连通区域G:x>y>0内的任意简单曲线,则曲线积分的值与路径无关。3、(7分)设n为闭曲线C的朝外的法向量,D为C所围成的闭区域,函数u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明证明: