文档介绍：:..考研概率论试题(数一,数三)题目:(87,2分)设在一次试验中/!发生的概率为a现进行/7次独立试验,则至少发生一次的概率为1-(1-p)";血事件J至多发生一次的概率为 。知识点:伯努利概型解答:根据扪努利概型的概率计算公式,A至少发生一次的概率1—P{A发生0次}= +丄+ =353238 120而P{A至多发生1次}=P{A发生0次}+P{A恰发生1次}=(1-p)n+np(l-p)n~l题0:(87,2)三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个G球,,再从这个箱子屮取出1个球,这个球为白+ 球的概率等于—,已知取出的球是白球,此球属于第二个箱子的概率为%.120 53知识点:全概率公式和贝叶斯公式的应用解答:记4,={取的是第i个箱子)(1=1,2,3),B={从箱子屮取出的是白球),那么p(A)=p(4)=^(A)=|第一问由全概率公式,得f(b)=f(AW|a)+p(4)^|A)+^(4W|A)111115 53=—X—+—X—+-X—= 353238 120第二问由贝叶斯公式,得P(A2\B)=p(a2b)P(B) P(A)P(B|A)p(A)p(b|A)+^)^(5|A)+p(a3)p(b|a3)3X2^201^=2053 53 53120120题目:(87,6分)设随机变景xr相互独立,其概率密度函数分别为/x(x)二0<x<1其他人(y)e一),)’〉0),>?<0求随机变量Z=2X+:二维随机变量(连续型)函数的分布Z<0答案:/z(Z)=-(1-e-22-(e2-i)e20<Z<2-zZ>2解答:用“积分转化法”计算,因为Pfh(2x+y)f(x,y)dxdyJ—00J-co■2£ /z(2%+y)e'X>?=J0h(z)e:e‘xdz(Zz(z)f£2e2xdx)dz+£(/z(z)^"r£e2xdx)dz=1(h(z)(e_:-l)^dz+fh(z)(e2-l)—dz所以7z(z)0-(e2-l)e-zZ<00<Z<2Z>+2x-l题目:(87,2分)已知连续型随机变量J的概率密度为/(%)=+e则£T=1,DX:知识点:正态分布的密度,期望和方差解答:因2CPe2(xe/?),U-1)2/(X)1可见X0/V(l,丄),故£(X)=1,D(;O=!题目:(88,2分)设三次独立试验中,事件/!出现的概率相等,若已知/!至少出IQ 1现-次的概率等于则事件J在一次试验屮出现的概率为27 3知识点:伯努利概型1010解答:=1=P{A至少出现127 27次)=1~P{A出现0次}=1-(^>°(1-/?广°=1-(1-厂)3,解答:得/)=丄。题目:(88,2分)在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于的概率为25知识点:几何概型解答:设这两个数为x和y,贝lj(x,y)的取值范围为图1一1中正方形G,那么满足“两数之和<$”即“x+y<f”的(x,y)的取值范围为阁1- 6题为等概率型几何概率题,所求概率为P£>的而积G的血积£>的而积G的血积而G的而积为1,=,故/?:(88,2分)设随机变量J服从均值为10,(x)».v'-co~2也,0()=,贝ljJ落在区间(,):正态分布的概率计算Y_in解答:由题意,XDN(10,),故-^,冈此P(<X<)= 丽_川))-沢-)=)-1=:(88,6分)设随机变量T的概率密度函数为/X(x)=—求随机变量7l{\+X)YM-V3T的概率密度函数人(〉,).3(1-/)冲+(1->’)6】yeR知识点:一维(连续型)随机变景函数的分布。解答:y=l-y/x的饭函数x=/i(y)=(l-y)3单调,故fy(y)=fx(My)|^(y)|=A(d-浏3d-y)20H)|3(1-y)2对i+(i-y»6](ye/?)•题目:(89,2分)已知随机事件J的概率P(A)=,随机事件5的概率戸⑽={B\J)=,则和事件JU5的概率尸UU功=:条件概率解答::=/>(B|A)=^^,得1 P⑻P(B\A)=P(AB)P(A)P(AB)=(A)=(A\JB)=P(A