文档介绍：基于蜂窝-Ad Hoc的东北大学无线网络覆盖模型
摘要
校园铺设AP设备问题,本质上是使用一系列不同半径的圆来覆盖一个平面区域并使覆盖率达到98%。通过测量,首先把学校抽象成一个1000×850的标准矩形,然后使用不同半径的圆进行98%的覆盖。根据不同问题的需要使用lingo软件[1]进行边界的优化处理,寻求最佳的替换圆。
问题一中要求我们只是用半径为50的AP设备去覆盖这个矩形,并要求花费的资金最少,显然花费最少也就是使用的AP设备个数最少,通过对不同铺设模型覆盖率及重叠率的比较最后得出六圆最优模型,所以采用六圆模型进行铺设。圆与圆之间在满足98%覆盖率的基础上留有空隙,使用这种模块进行整个矩形的密铺。计算出使用的铺设个数,然后根据问题中提供的数据还原校园原型,在抽象的矩形中分割出校园原型,最后对分割后部分进行优化,得出最优的方案,经过计算若是实现全部区域的98%覆盖至少需要120个AP,总价钱为24000元。具体方案及分析在后文中给出。
问题二中通过对价格与AP辐射面积的关系,定义性价比,通过性价比的对比得出当内部使用半径较大的圆,边界使用适当半径优化时使用钱的总数最少。所以首先采用半径为50的AP设备进行覆盖,覆盖情况在问题一中已说明,然后对边界的圆进行替换,进过分析得出替换的算法,得出替换的最小半径,根据最小半径在可供选择的设备中选择出合适的设备,经过计算最少需要半径为50,30,20的AP分别为98,2,20个最少的花费为22320元。
问题三中根据题设中给出半径越大花费的越多的条件,得证出如果是花费最少只需要满足所有圆的半径总和最小即可,通过对半径与对应面积的分析得证在铺设内部充足区域时使用半径较大的圆,在边界区域采用合适的圆进行替换即可。根据一二问题中的结论模型计算出在铺设过程中内部使用半径为60m的AP进行内部的铺设使用其他合适的AP优化边界部分。根据问题三中提出使用圆铺设平面的最佳铺设的通用模型并加以推广。
关键字:区域覆盖非线性规划 LINGO软件蜂窝-Ad Hoc混合模型
§1 问题重述
随着科技发展,无线网络越来越普及。当终端设备连接到无线AP,并通过安全认证后,便可通过无线AP访问网络。现东北大学拟在全校范围实现98%无线网络覆盖,根据供应商提供的几种不同无线AP设备,建立不同的覆盖方案。为了计算的方便,把校园近似的抽象成一个M*N的标准矩形,所以问题抽象为用圆覆盖矩形的问题。
问题1 使用有效覆盖半径50米的无线AP设备覆盖东北大学98%以上的区域,建立数学模型,给出一种花费最少的设备排列方案。
问题2 混合使用有效半径为20米、30米、50米的无线AP设备覆盖东北大学98%以上的区域,建立数学模型,给出一种花费最少的设备排列方案。
问题3 假定有效覆盖半径有20、30、40、50、60米,随半径增加设备费用递增,但设备费用与有效覆盖半径之商递减,设计较优的方案使尽可能覆盖学校区域。
§2 问题分析
针对东北大学铺设无线网络问题,可抽象为使用半径不同的圆形覆盖矩形的问题。首先经过数据的分析测算出东北大学矩形的各边的长度,抽象为标准矩形进行初步的计算,然后根据实际的校园模型进行优化。
问题一:使用半径为50米的圆对矩形进行覆盖,根据分析如果使花费最少则需使用的圆的个数最少,为了达到此目的,要求在覆盖范围98%的基础上,使得圆和圆之间的彼此重叠的部分最小即重叠率最低。采用分类讨论思想,对如何使用圆对矩形进行覆盖作出分类讨论,本文采用有缝密铺即圆与圆之间在满足98%覆盖率的基础上留有空隙,根据中心圆的邻接圆的个数进行分类讨论。通过对比分析出最优的模型。通过平铺的关系,计算出使用的AP设备数目。最后根据校园的实际模型计算出实际所需AP设备的个数计算出最少花费。
问题二:在问题一中已经优化了六圆形平铺模型,根据文献得知,当使用圆形进行平铺时,使用的大圆越多所花费的越少,根据这一理论,对问题一中所得的优化模型进行再次优化,根据分类讨论思想,分别优化边上的圆以及拐角的圆,通过原始圆与优化圆的关系建立方程,使用lingo软件计算出可以满足98%覆盖率的前提下,优化圆的最小半径,根据最小半径以及题目中所提供的可选半径选取合适的AP设备,使得价格最优。
问题三:在问题三中由题设知随着半径的增加设备的费用递增但设备费用/有效覆盖半径递减,所以要满足条件就要求平铺圆的半径总和最小,综合了问题一与问题二模型,由问题二可知首先使用半径为60的圆形对校园进行覆盖,采用蜂窝-Ad hoc的完全覆盖模型进行计算,然后分别对边与拐角进行优化处理,通过使用lingo软件计算出满足条件的优化圆的最小半径,并根据问题中给出的可选半径选择最优设备进行覆盖。
§3 模型假设
1. 不考虑信号的衰减问题,只要在