文档介绍：:①向量:既有大小又有方向的量向量一般用……来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如:几何表示法,;坐标表示法向量的大小即向量的模(长度),记作||即向量的大小,记作||向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行零向量=||=0由于的方向是任意的,且规定平行于任何向量,(注意与0的区别)③单位向量:模为1个单位长度的向量向量为单位向量||=1④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为大小相等,方向相同⑥相反向量:,则+==(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;“三角形法则”与“平行四边形法则”:(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量(2)三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点3向量的减法①相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量记作,零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有:(i)=;(ii)+()=()+=;(iii)若、是互为相反向量,则=,=,+=②向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,记作:求两个向量差的运算,叫做向量的减法③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)4实数与向量的积:①实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的②数乘向量满足交换律、结合律与分配律5两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=6平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,:如果向量的起点在原点,:若,则若,则若=(x,y),则=(x,y)若,则若,则若,:已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos已知两个向量,则·=2向量的夹角:已知两个非零向量与,作=,=,则∠AOB=()叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时θ=::若,:如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥⊥·=::①若||=||,则=;②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若=,=,则=,④=的充要条件是||=||且//;⑤若//,//,则//,()“向东走8km”,表示“向北走6km”,,,且,则,.,且,则,.:(1)(2),,如下图,,是的中点,,已知,,,,若用和表示,则=____。,,,,,,,,,,,,求,,.,向量与相等,,,,,,且,,点在第二象限,,,,点在第一象限,,,,且与的夹角为,求(1),(2),(3),(4).,求(1),(2),(3),(4).,,,,,,,,(1)若与的夹角为钝角,求的范围;(2)若与的夹角为锐角,