文档介绍：2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中,
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2).
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。
n条直线相交于一点,
就有n(n-1)对对顶角。
1
2
(1)
(2)
1
2
3
4
:两条直线相交所构成的四个角中,(1)
A
B
C
D
O
在解决与角的计算有关的问题时,经常用到代数方法。
解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
∴2x°+3x°=180°
∵∠AOC+∠AOD=180°
解得x=36°
∴∠AOC=2x=72°
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
O
A
B
C
D
E
F
、CD、EF相交于点O,
解:∵直线AB与EF相交与点O
∴∠AOE+∠BOE=180°
∵∠AOE=36°
∴∠BOE=180°-∠AOE
=180°-36°=144°
∵∠DOE=90°
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又∵∠BOC与∠AOD是对顶角
∴∠BOC=∠AOD=126°
: 两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
,线段与射线,射线与射线,线段或射线与直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。
,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。
垂线
┓
A
B
C
D
O
E
此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。
O
A
D
C
B
由垂直先找到90°的角,再根据角之间的关系求解。
C
∟
理由:垂线段最短
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由。
A
D
C
B
E
F
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?
平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质:
(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。
平行
1、同位角的位置特征是:
2、内错角的位置特征是:
3、同旁内角的位置特征是:
(1)在截线的同旁,
(2)在被截两直线的同方向。
(1)在截线的两旁,
(2)在被截两直线之间。
(1)在截线的同旁,
(2)在被截两直线之间。
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
被截线
截线
三线八角