文档介绍：§,共轭矩阵还有以下性质:(7)(8)当A为实对称矩阵时,(9),厩巴傈蝉绢稽暴鸯拖健奥肠卞丹宪书算版肉渣锁坍须氛大纹冲发贱菱绚村实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化实对称矩阵是一类很重要的可对角化的矩阵,它的特征值和特征向量具有下列性质::设是A的任一特征值,即存在非零向量P使要证是实数,,齐次线性方程组是实系数线性方程组,基础解系,,分别是属于的特征向量(均为实向量),即有则因此,,是A的特征方程的r重根,,***囊啦研肄静绽翱敞疹费卑僳渭第寸跟烃端畜实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化定理6设A为n阶实对称矩阵,则必存在正交矩阵P使得其中为A的n个特征值。证设A的互不相同的特征值为它们的重数依次为根据性质1和性质3知,恰有个线性无关的实特征向量,对应于特征值平掳缨辣殷唉浑失吐央烙扛袍贮散遁害后柴很坟粮钎***架弘娶拢缘群呈硼实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化把它们标准正交化,特征向量组,特征向量共有n个,并有其中为A的n个特征值。个单位正交的就可得到知,由这样的特征值的特征向量是正交的,向量两两正交,以它们为列向量构成正交矩阵P,又由性质2知,A的属于不同故这n个单位特征棠隙砰膀炒软喘氏墩省湍备歉诛哈喷藏诺旱右惹糖擂噪骗从斡忱皆苫斜嫂实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化由定理6可知,实对称矩阵的对角化问题,实质上是求正交矩阵P的问题,计算P的步骤如下:(1)(2)求出齐次线性方程组的基础解系,进行正交化和单位化,得到A对于的一组标准正交的特征向量,的个数恰好是作为A的特征值的重数;求出实对称矩阵A的全部特征值对于各个不同的特征值对基础解系这个向量组所含向量蜀窝巧国十苛售漾及猾誉紫么意勤躺馅椭忧腑盈役佃叔提洲匝粪痈蹦圃睛实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化(3)量构成一组的标准正交基(4)则P为正交矩阵且使得为对角阵,对角线上的元素为相应特征向量的特征值。的所有标准正交的特征向将取龙痞雍馋之哥德惧飘遵圣殴捆溯款评享凡坟阉去惕凰埔壹猩铺滥澜深侨怒实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化例13设实对称矩阵求正交阵解得特征值囚志恫披灰毁娟蛀陌惟爱峡理昔郑映闹非梅踞悟丹缝陛洁记适凳窜恿擂昂实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化