文档介绍：:..一、填空题(5x4=20分》1、 设4%/T1分别为三阶方阵/I的伴随矩阵和逆矩阵,且3的三个特征值分别为2,-2,1,则 = 2、 设/!为四阶方阵,且|/i|=2,把3按列分块为其中<C/=1,2,3,4)为的第)列,令B=[2/1,-3A2,3A-4為,4/13-5/l4,J4],(C) 和5相似于同一对角阵;(D)对任意常数G(Z7-^=(//-忍)。8、设/1,忍为《阶方阵,则下列结论成立的是( )(A)|/LB|=O特[=0或|fi|=0; (B)\A\=Q<=>A=O;(C)关<?<=>/!关且 ; (D)d=/<=>|?4|=1。三、判断题(5x2=10分)请将每题正确答案填入下列对应表格中:题号12345成绩答案123、设/<=2 00-4四、计算与证明题(46分)1、(6分)计算行列式ll+x111-11b0,r(A)—2,则6= 5 -24、设巧=(1,1,1+A)r,a2=(l,l+A,lf,a3=(1+A,l,l/,若J?3中任何一个向i都可由{apahOcW线性表示,则A满足条件 5、若J4x4的4个列向量{al9a29a39a4}满足条件2巧+a2-a3+2a4=0则方程AX=a,的一个解为 二、选择题(8x3=24分》1、 若一个w阶行列式/)中为零的元素超过《2-w个,则2)=0。( )2、 任何一个向量组都有极大无关组。 ( )3、 如果《阶方阵?1的《个特征值全为0,则一定为零矩阵。 ( )4、 方阵/I的任何一个特征值一定对应无穷多个特征向量。 ( )5、 设?1,5,<7为《阶方阵,若ABC=J,则C—1=^-1?^。 ( )1 1 11-x 1 11 1+J 1 °1 1 i-y谞将每题正确答案的序号填入下列对应表格中:题号12345678成绩答案1、 设《阶行列式/~,七是什的代数余子式,则Zak2Ak3=( )A=1(A)D(B)0 (C) (D)难以确定其值2、 设/!为《阶方阵,且/12=/,贝IJ( )(A)3的行列式为1 (B)的特征值都是1(C)4的秩为w (D)J—定是对称矩阵3、 下列向量集合中哪个是向量空间( )。(A)r +2x2+•••+nxw=0,}3A=00求凡(B)V={a=[x1,x29-xft]\xix2x3--x„=a9xi€R}(C)厂={a=[x”x2,"xM]7|x,•为整数}(D)V={a=[xnx2,-xw]r|久+x2+.+X。=1,xze/?}4、设/f为w阶方阵,是/<经过若干次矩阵的初等变换所得到的矩阵,则有()2、(8分)设3阶方阵/I,5满足关系式及4=6」+及4,且i00-040-7(C)若|j|=0,则一定有|B|=0 (D)若卜0,则一定有|5|〉05、《阶矩阵可以对角化的充要条件是( )(A)/1有《个不全相同的特征值;(B)3F有《个全不相同的特征值;(C)有《个不相同的特征向量;(D)、设3是n阶方阵,其秩r<«,则在/4的《个行向量中((A)必有r个行向量线性无关;(B)任意r个行向量线性无关;(C)任意r个行向量都构成极大无关向量组;(D)任意一个行向量都可以由其余r-1个