文档介绍：一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系五、,曲线y=f(x)上的两点M0(x0,y0)和M(x,y)的连线M0M是该曲线的一条割线。当点M沿曲线无限趋近于点M0时,割线绕点M0转动,其极限位置M0T就是曲线在点M0处的切线,。=f(x)MM0Ty0+△yy0x0x0+△x△(x0,y0)变到M0(x0+△x,y0+△y),当△t很小时可用割线M0M的斜率近似代替切线M0T的斜率。割线的斜率即为增量比(3)求极限当时,点M沿曲线无限趋近于点M0,割线M0M的极限为切线M0T,因而割线斜率的极限就是切线的斜率,即我们分三步来解决。(1)求增量给x0一个增量△x,自变量由x0变到x0+△x,曲线上点的纵坐标有相应的增量△y=f(x0+△x)-f(x0).(2)求增量比,即求割线M0M的斜率其中是切线M0T与x轴正向的夹角。用s表示质点运动的路程,以O为原点,沿质点运动的方向建立数轴—s轴,,显然路程s是时间t的函数,记作s=f(t),t∈[0,T],现求t0时刻的瞬时速度v0=v(t0).分三步来解决这一问题。(1)求增量给t0一个增量△t,时间t0从变到t1=t0+△t,质点M从M0运动到M1,路程的增量为△s=f(t1)-f(t0)=f(t0+△t)-f(t0)(2)求增量比,即求△t内的平均速度当△t很小时,可把质点在△t间隔内的运动近似看成匀速运动(以不变代变),则△△s2求变速直线运动的瞬时速度(3)求极限当△t越来越小时,平均速度便越来越接近于t0时刻的瞬时速度v0,于是当时,平均速度的极限就是瞬时速度v0,即两个问题的共性::加速度角速度线密度电流强度是速度增量与时间增量之比的极限是转角增量与时间增量之比的极限是质量增量与长度增量之比的极限是电量增量与时间增量之比的极限变化率问题机动目录上页下页返回结束二、,并称此极限为记作:即则称函数若的某邻域内有定义,在点处可导,:法线方程:机动目录上页下页返回结束在点的某个右邻域内左右导数若极限则称此极限值为在处的右导数,记作即(左)(左),存在,