文档介绍：高中数学基础知识汇总第一章集合与简易逻辑:(1)集合的特性:确定性、互异性和无序性;(2)元素a和集合A之间的关系:a∈A,或aA;2、子集定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集;记作:AB,注意:AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ3、真子集定义:A是B的子集,且B中至少有一个元素不属于A;记作:;4、补集定义:;5、交集与并集交集:;并集:6、集合中元素的个数的计算:若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。::三种形式:p或q、p且q、非p;判断复合命题真假::p或q,同假为假,否则为真;p且q,同真为真;非p,真假相反。:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p;互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。:若,则p叫q的充分条件;若,则p叫q的必要条件;若,则p叫q的充要条件;、映射:按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确定的元素和它对应,记作f:A→B,若,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的原象。2、函数:(1)、定义:设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),(2)、函数的三要素:定义域,值域,对应法则;3、求定义域的一般方法:①整式:全体实数R;②分式:分母,0次幂:底数;③偶次根式:被开方式,例:;④对数:真数,例:4、求值域的一般方法:①图象观察法:;②单调函数法:③二次函数配方法:,④“一次”分式反函数法:;⑥换元法:5、求函数解析式f(x)的一般方法:①待定系数法:一次函数f(x),且满足,求f(x)②配凑法:求f(x);③换元法:,求f(x)6、函数的单调性:(1)定义:区间D上任意两个值,若时有,称为D上增函数;若时有,称为D上减函数。(一致为增,不同为减)(2)区间D叫函数的单调区间,单调区间定义域;(3)复合函数的单调性:即同增异减;:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。:(1)平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b;(2)法则:加左减右,加上减下(3)注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。;点(a,b)关于直线的对称点为(b,a);二、指对运算::当n为奇数时,;当n为偶数时,:正分数指数幂:;负分数指数幂::(1)定义:如果,以10为底叫常用对数,记为lgN,以e=…为底叫自然对数,记为lnN(2)性质:①负数和零没有对数,②1的对数等于0:,③底的对数等于1:,④积的对数:,商的对数:,幂的对数:,方根的对数:,=axO()()图象a>10<a<1a>1O1yxy=logax0<a<11y=axxyOO1y=logaxxy性质定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)单调性在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数函数值变化图象定点过定点(0,1)过定点(1,0):(1)前n项和:;(2)前n项和与通项的关系:::。:(关于n的一次函数),:(1).(2).(即Sn=An2+Bn)::(1)等差数列,若,则。也就是:,如图所示:(2)若数列是等差数列,是其前n项的和,,则,,成等差数列。如下图所示:::;:(其中:首项是,公比是)]:(推导方法:乘公比,错位相减)说明: