指数函数、对数函数、幂函数增长比较.pptx

文档介绍：指数函数、幂函数对数函数增长的比较第一课时一粒米的故事从前,有一个国王特别喜爱一项称为“国际象棋”的游戏,于是他决定奖赏国际象棋的发明者,满足他的一个心愿.“陛下,我深感荣幸,我的愿望是你赏我几粒米.”发明者说.“只是几粒米?”国王回答说.“是的,只要在棋盘的第一格放上一粒米,在第二格放上两粒米,在第三个加倍放上四粒米…以此类推,每一格均是前一格的两倍,直到放慢棋盘为止,这就是我的愿望.”国王很高兴.“如此廉价便可以换的如此好的游戏,我的祖辈们一定是恩泽于我了."“好!把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议”……思考:国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗?如果一个函数,底数是自变量x,指数是常数,:,当a>0时,图象随x增大而上升当a<0时,图象随x增大而下降4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)幂函数的图像a>10<a<1图象性质定义域:值域:在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数(0,+∞)过点(1,0),即当x=1时,y=0增减0>Þ=logax(a>0,且a≠1)当a>1时,指数函数y=ax是增函数,并且对于x>0,当a越大时,其函数值的增长就越快。指数函数当a>1时,对数函数y=logax是增函数,并且对于x>1,当a越小时,其函数值的增长就越快。对数函数当x>0,n>1时,幂函数y=xn是增函数,并且对于x>1,当n越大时,其函数值的增长就越快。yx-3-2-1O123654321y=x2y=x4幂函数比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢y=log2xy=x2y=2xyxO16424思考?对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?对数函数y=log2x增长最慢幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2),幂函数比指数函数增长快在(4,+∞),指数函数比幂函数增长快