文档介绍：第卷第期福建师范大学学报自然科学版. .
年月.
文章编号:———
空间一直和的严格凸性与—性质
章志华,王建
福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州
摘要:通过研究空间一直和的严格凸性及—性质,证明了若,分别是严格凸与
严格凸的空间,则④是一严格凸的其中∈是,上的严格凸函数,并将该结果
①具当且仅当,具.
关键词: 一直和;严格凸; 巴拿赫空间
中图分类号:. 文献标识码:

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④——.
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对凸性的研究是空间理论的经典课题,并且得到了很多有价值的结果.,
等人在文中通过研究定义在上的绝对正规范数的严格凸性得到了与该范数相对应的定义在
,上的严格凸函数,利用这种一一对应关系定义了妒一直和空间,
—将的结果推广到Ⅳ维的情况,得到每个定义在Ⅳ上的绝
对正规范数存在唯一一个定义在凸集△Ⅳ上的连续凸函数与其对应,利用这一结论引入有限个
空间一直和的定义,并得到类似于—
未见到.
本文中总是假设,为空间,为的单位球面, 为的闭单位球,为定义在
,上的连续凸函数,且满足一,一,≤≤≤≤.记这种函数全
④一,∈,,. 一,,对,有
,￡::,￡::‘⋯, ≠。,
, ,一,.
定义称空间为严格凸的,若对任意,当∑—时,
收稿日期;—
基金项目:国家自然科学基金资助项目
通讯作者:王建一,教授,研究方向为空间几何理论. ..
福建师范大学学报自然科学版
,,⋯,线性相关.
定义嘲空间称为具有—性质,如果每个有界序列有一
个子序列,使得其算术平均值按范数收敛于中的一个元,即丛,.—⋯。—, 一。
.
引理若,为空间, ,则也是空间.
引理。令【· ∈Ⅳ,若≤且≤,则户,≤,;更进一步,如
果且,则户, 』,『.其中人,表示。上绝对正规范数全体组成的集
合.
此引理对Ⅳ维情况时仍成立,详细内容可参考—.
定理若是志严格凸空间,是严格凸空间,则是尼一严格凸
空间,其中是如上定义的,上的严格凸函数.
证明若,,⋯,∈,且,,⋯,线性无关,令一,,,. ,,
,,⋯,愚,则

∑一∑∑, 一∑,∑≤
一一
一一
∑川,】∑川.

一一
令—∑五『∑,则上式即为
一
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∑≤∑川￡一.
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由于
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以及是严格凸函数,可得
一
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第期章志华等:空间一直和的严格凸性与—性质
性无关的,但—『一: ::
, , , 『. 。一。,于是
由定义非严格凸空间.
推论是严格凸的空间,是严格凸的空间,则为严格凸的,其中∈
且为严格凸的.
证明由于