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向量组与矩阵的秩.pptx

文档介绍：1向量:既有大小又有方向的量.向量表示:零向量:模长为0的向量.||向量的模:向量的大小.从二维、三维向量谈起或或单位向量:模长为1的向量.或2定义1n个数组成的有序数组(a1,a2,…,an)称为一个n维向量,简称向量。用小写的粗黑体字母来表示向量。行向量列向量§1n维向量3数a1,a2,…,an称为这个向量的分量。ai称为这个向量的第i个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量;分量是复数的向量称为复向量。n维行向量可以看成1×n矩阵,n维列向量也常看成n×1矩阵。设k和l为两个任意的常数,为任意的n维向量,其中4定义2如果和对应的分量都相等,即ai=bi,i=1,2,…,n就称这两个向量相等,记为定义3向量(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)称为与的和,记为。称向量(ka1,ka2,…,kan)为与k的数量乘积,简称数乘,记为。5定义4分量全为零的向量(0,0,…,0)称为零向量,记为0。与-1的数乘(-1)=(-a1,-a2,…,-an)称为的负向量,记为。向量的减法定义为向量的加法与数乘具有下列性质:6满足(1)—(8)的运算称为线性运算。7例1 设3(1-)+2(2+)=5(3+),其中1=(2,5,1,3),2=(10,1,5,10),3=(4,1,-1,1).求.解:31-3+22+2=53+56=31+22-53=1/21+1/32–5/63=(1+10/3-20/6,5/2+1/3-5/6,1/2+5/3+5/6,3/2+10/3-5/6)=(1,2,3,4)8矩阵与向量的关系:n维列向量组可以排成一个n×s矩阵其中为由B的第j行形成的子块,称为B的列向量组。§2线性相关与线性无关通常把维数相同的一组向量简称为一个向量组,n维行向量组可以排列成一个s×n分块矩阵其中为由A的第i行形成的子块,称为A的行向量组。9定义5向量组称为线性相关的,如果有不全为零的数k1,k2,…,ks,使反之,如果只有在k1=k2=…=ks=0时上式才成立,就称线性无关。当是行向量组时,它们线性相关就是指有非零的1×s矩阵(k1,k2,…,ks)使10当为列向量时,它们线性相关就是指有非零的s×1矩阵,使