文档介绍：第卷第期福建师范大学学报自然科学版. .
年月.
文章编号:———
元长的序列集的新构造
杨正,柯品惠,张胜元
福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室,福建福州
摘要:利用和上的幂剩余序列构造了上两类户长的元序列集,它们的最大相关值分别为
一和、/ 十、/ .渐近地达到下界.
关键词:幂剩余序列;乘法特征;相关函数;有限域
中图分类号:. 文献标识码:
—
,—, —
,,
: 棚户
.
口一√√√,,
.
:;;—;

在雷达、声纳、等系统的信号设计中,往往要求信号具有良好的自相关特性和互相关特性,
这样的信号具有能将该信号与自身延迟信号区分开来的特性,而良好的互相关特性能降低同一个信道
,’提出了周期为的幂剩余序列和周期为一户是
奇素数的’√.和
利用——的方法构造两类元序列,它们的最大相关值分别为√,√,
,和利用幂剩余序列构造加户,是不同的素数上周期为Ⅳ
的元序列,该序列的自相关值为~ ,,互相关值为一.
本文在文献的基础上给出了两类新的元序列集的构造,它们的最大相关值分别为—
和√加√√,渐近地达到下界.
基本知识
设一。, ”一是周期为Ⅳ的个不同的元序列构成的序列集,其中一,≤
,∈,,⋯, 一,则序列,/的互相关函数定义为
Ⅳ一
一∑,≤,
~ ￡一
收稿日期:——
基金项目:福建省自然科学基金资助项目;福建师范大学青年骨干教师培养基金项目;福建省高校服务
海西建设重点项目一基于数学的信息化技术研究
通讯作者杨正一,主要研究方向为序列设计..
第期杨正等: 元户长的序列集的新构造
—,则称为序列在的自相关,并记为.
对序列集,定义它的相关值为
一.
当≤Ⅳ时,≤≠,且当忌时,≠.
关于,给出了一个下界√Ⅳ,若.≤√,
称序列集达到下界.
定义设是有限域—,户是素数, ∈上的本原元, 一,则称口一为
上阶数为的乘法特征,其中一.
引理设是有限域—,是素数, ∈上的本原元, :\, 一,设
是上阶数为的乘法特征, 是,的共轭,则
一一,工∈.
一, , ∈。.
一/., ∈, ∈‘.
一,一;奇素数户,
一, 当兰;
‘一一, 当口三。.
∑—一,≠.

定义设是奇素数, 一,设是有限域上的本原元,则上周期为的幂剩余序列
定义为
, 、, 当三;
‘是, 当∈.
其中。一枷≤,一。,≤.
设是有限域上阶数为的乘法特征,∈,≤,对幂剩余序列,有。
“’: ,
‘’一￡.
这∽一,
引理嘲设,.一是有限域上周期为的幂剩余序列,是有限域上阶数为的乘
法特征,∈,≤,则序列· 的自相关值为
一一一一
一一, 当户兰,且为奇数,
一, 其它.
引理Ⅲ设,。∈,≤,。,是有限域上阶数为的乘法特征,则
一∑一一。.一一
∈
一, 当一且一,
一, 当一且≠,
, 当≠且,
【, 当≠且≠.
这里,一:当