一类传染病模型的全局解.pdf

文档介绍：浙江大学学报理学版
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一类传染病模型的全局解
夏立标
宿迁高等师范学校数学系,江苏宿迁
摘要:研究一个具时滞和扩散的传染病模型,该模型数学上可用非线性反应扩散方程组描述,重点研究了该方程
.
关键词:反应扩散系统;模型;传染病;时滞
中图分类号:. 文献标志码: 文章编号:———
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传统的传染病模型其中是”中的有界区域,其边界光滑,卵是边
一一㈤, 界上的单位外法向量,齐次边界条件说明
上述系统是封闭的,在边界上没有人口移动;“,￡
一㈤一, 表示易感者在时刻的空间分布密度, ,表示
染病者在时刻的空间分布密度,。,￡表示移出
【一者在时刻空间的分布密度;扩散的引入允许了所
, 有人口的迁移,正常数,,。分别表示易感者、
无论是易感染者或染病者的空间分布密度都是不均染病者、移出者的空间扩散率;正常数, ,。分
匀的,,就需别表示易感者、染病者和移出者的死亡率, 表
要用带有扩散项的反应扩散方程组来描述传染病模示出生率; 为传染率;,
珏.
。, 。在上是连续且非负有界
￡一一一“,—一甜十的,。,。,￡在× 一,上是连续且非
一,× 。。, 负有界的,根据生物意义,进一步假设初值。,
一,,.
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目前有许多文章讨论了相应的反应扩散系统的
× ,。。
稳定性,并用了多种不同的方法见文献—.
一, 一, ,,
本文用上下解的方法证明系统全局解的存在唯
一一:一::,’叭×,’,’一性,并用抛物方程的比较原理证明了解的有界性.
,一≥, 一,,, 首先给出正性引理以及上下解的定义,然后证
“, ,￡≥, × 一,, 明式解的存在唯一性.
收稿日期:—.
作者简介:夏立标一,男,讲师,硕士,研究方向:基础数学
浙江大学学报理学版第卷
引理正性引理令∈×,丁,￡∈× ,,
,× ,,一,,,且满足令,￡满足辅助系统
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一一,×,丁,
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【“,≥, ,￡∈瓦×一, 显然上述方程有,≤。。。,一
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其中,, ×,≥且≤』。,鱼.
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由方程中第个方程得
西,.进一步, 或“三,,∈
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作为推论,得到
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