文档介绍：高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);2、三角形三边关系:a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本关系:4、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①化角为边:,,;②化边为角:,,;③;④.6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解)7、三角形面积公式:.=2R2sinAsinBsinC===8、余弦定理:在中,有,,.9、余弦定理的推论:,,.10、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式。设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,、三角形的五心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点第一章解三角形单元测试一选择题:△ABC中,,,,则等于()ABCD2.△ABC中,,,,则最短边的边长等于()、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°4.△ABC中,,则△ABC一定是()A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5.△ABC中,,,则△ABC一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6.△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定7.△ABC中,,,,则等于()ABC或D或8.△ABC中,若,,则等于()A2BCD9.△ABC中,,的平分线把三角形面积分成两部分,则(),则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定11在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为(  )、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C间的距离是(   )         、填空题:△ABC中,如果,那么等于。△ABC中,已知,,,则边长。△ABC中,已知,,则最大边的取值范围是。,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为。三、解答题:17(本题10分)在△ABC中,已知边c=10,又知,求边a、b的长。18(本题12分)在△ABC中,已知,,试判断△ABC的形状。19(本题12分)在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)-=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。20(本题12分)在奥运会垒球比赛前,C国教练布置战术时,要求